Интуиция Ферма помогла ему в 17 веке разгадать секреты простых натуральных чисел.
Определение. Натуральное число n называется простым, если оно имеет только два делителя единицу и само натуральное число n.
Из четных чисел существует только одно простое четное число 2. Все остальные простые числа являются нечетными. Ферма догадался, что все простые числа можно построить из двух чисел 5 и 3 с помощью одного простого алгоритма. Простые числа, которые строятся из числа 5 он назвал простыми числами первого рода, а простые числа, которые строятся из числа 3, он назвал простыми числами второго рода. Эти два рода простых чисел обладают специфическими свойствами, а именно, простые числа, образуемые из 5, как и само число 5, являются суммами двух квадратов, а простые числа, образуемые из 3 никогда суммами двух квадратов не будут.
Алгоритм образования простых чисел из 5.
5 мы считаем первым простым числом первого рода. Второе простое число первого рода получается добавлением числа 4 к первому простому числу первого рода столько раз, пока не получится простое число. Таким простым числом второго рода, очевидно, будет число 13 и так далее процесс добавления числа 4 до получения следующего простого числа первого рода продолжается. Таким образом, мы получаем последовательно простые числа первого рода 5, 13, 17, 29, 37, и т. д.
Алгоритм образования простых чисел второго рода из 3.
3 мы считаем первым простым числом второго рода. Второе простое число второго рода получается добавлением числа 4 к первому простому числу второго рода столько раз, пока не получится простое число. Таким простым числом второго рода будет, очевидно, число 7 и т. д. процесс продолжается. Таким образом, мы получим последовательно простые числа второго рода 3, 7, 11, 19, 23, 31, и т. д.
Указанные специфические свойства простых чисел первого и второго рода мы доказали в нашей работе "Проблема близнецов и другие бинарные проблемы". С уважением, Б. С. Кочкарев
