Система счисления — это способ записи (представления) чисел.
Что под этим подразумевается? Например, вы видите перед собой несколько деревьев. Ваша задача — их посчитать. Для этого можно — загибать пальцы, делать зарубки на камне (одно дерево — один палец\зарубка) или сопоставить 10 деревьям какой-нибудь предмет, например, камень, а единичному экземпляру — палочку и выкладывать их на землю по мере подсчета. В первом случае число представляется, как строка из загнутых пальцев или зарубок, во втором — композиция камней и палочек, где слева — камни, а справа — палочки.
Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные, а позиционные, в свою очередь, — на однородные и смешанные.
Непозиционная — самая древняя, в ней каждая цифра числа имеет величину, не зависящую от её позиции (разряда). То есть, если у вас 5 черточек — то число тоже равно 5, поскольку каждой черточке, независимо от её места в строке, соответствует всего 1 один предмет.
Позиционная система — значение каждой цифры зависит от её позиции (разряда) в числе. Например, привычная для нас 10-я система счисления — позиционная. Рассмотрим число 453. Цифра 4 обозначает количество сотен и соответствует числу 400, 5 — кол-во десяток и аналогично значению 50, а 3 — единиц и значению 3. Как видим — чем больше разряд — тем значение выше. Итоговое число можно представить, как сумму 400+50+3=453.
Однородная система — для всех разрядов (позиций) числа набор допустимых символов (цифр) одинаков. В качестве примера возьмем упоминавшуюся ранее 10-ю систему. При записи числа в однородной 10-й системе вы можете использовать в каждом разряде исключительно одну цифру от 0 до 9, таким образом, допускается число 450 (1-й разряд — 0, 2-й — 5, 3-й — 4), а 4F5 — нет, поскольку символ F не входит в набор цифр от 0 до 9.
Смешанная система — в каждом разряде (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) может отличаться от наборов других разрядов. Яркий пример — система измерения времени. В разряде секунд и минут возможно 60 различных символов (от «00» до «59»), в разряде часов – 24 разных символа (от «00» до «23»), в разряде суток – 365 и т. д.
А теперь самое интересное, что же такое ЕГИПЕТСКАЯ СИСТЕМА СЧИЛЕНИЯ, и как она работает.
Первые упоминания о египетском исчислении ученые встречают в записях, которые оставили около двух тысяч лет до нашей эры (на стенах пирамид). Принято считать, что в начале счету могли обучиться лишь немногие – только люди высоких сословий и жрецы.
Однако древняя цивилизация росла и развивалась — нумерацию стали использовать не только для таких сложных задач, как строительство и дележ земель. Математикой приходилось пользоваться и в быту. Таким образом, простым счетом смог овладеть и средний человек. Последние упоминания о древнеегипетском исчислении датируются десятым веком до нашей эры.
Египетская система счисления – непозиционное десятичное исчисление, в котором в качестве цифр для отображения чисел использовались иероглифы, значения которых были кратны 10. Что такое непозиционная система я рассказал. Идём дальше.
В качестве цифр (символов) для отображения чисел египтяне использовали иероглифы. Отдельные знаки были введены для значений: 1, 10, 100, 1000 и так до миллиона. Ниже представлена небольшая таблица, в которой показано обозначение знаков в древнеегипетском отображении. Все остальные значения жители Египта получали с помощью математических операций – сложения, умножения, деления и вычитания.
Особых правил по написанию не было, в отличие от той же Римской нотации. Иероглифы в египетской системе счисления могли записываться, как слева направо, так и справа налево, а могло быть, что и снизу вверх. Значки могли идти в любом порядке. Каждый знак мог использоваться девять раз подряд.
А теперь я поведаю вам о техниках, которые остаются непонятными 90% людей.
Интересно, что в расчетах использовались только аликвотные дроби, в которых числитель равнялся единице и обозначался таким знаком, а под ним писались значения знаменателя, а все другие дроби для расчетов вначале нужно было разложить до аликвотных. Но использовались и имели специальное обозначение дроби 2/3 и 3/4. Для приведения обычных дробей в состояние аликвотных по египетской системе счисления нужно было потрудиться: 4/5 = 16/20 = 10/20 + 5/20 + 1/20 = 1/2+1/4 + 1/20 2/5 = 1/5 + 1/5, 2/7 = 1/4 + 1/28 3/7 = 12/28 = 24/56 = 14/56+7/56+3/56 = 1/4+1/8+1/18+1/56. Складывались дроби современным способом: приведением к общему знаменателю, для многих значений имелись многочисленные готовые таблицы.
А теперь немного о философии египтян.
Считается, Пифагор прожил в Египте 22 года, глубоко изучая геометрию, философию, мистику цифр. Те открытия, которые позднее делала Пифагорейская школа, вполне могли быть совершены еще в Древнем Египте. Поэтому считается, что труды Пифагора о мистике цифр, которые он написал позже, основаны на тайных знаниях, полученных им от египетских жрецов. Они не брали на обучение иностранцев, попал он к ним по высокой протекции, после собеседования с главным жрецом, который счел его достойным быть посвященным в тайны. Числа были живыми сущностями, отражающими свойства пространства, музыки, энергии. Все можно выразить через математику, описав формулами видимые явления предсказать невидимые, опираясь на логику и математические закономерности. Высота, ширина основания, угол наклона пирамиды Хеопса в Египте соответствуют математическому правилу построения пирамиды Пифагора, что также подтверждает взаимосвязь сделанных им открытий и знаний, полученных от древнеегипетских жрецов, использовавших египетскую систему счисления. Работая с цифрами, древние мыслители не только понимали суть вещей, но и могли воздействовать на них. Изучая математику Древнего Египта, использующую египетскую систему счисления, можно только восхищаться тем, как много было открыто людям за тысячи лет до нашей эры.
