Команда исследователей с кафедры математики и моделирования Физико-технического института Саратовского государственного технического университета имени Ю.А. Гагарина создала эффективный и экономичный итерационный метод расчета напряженно-деформированного состояния нанопластин. Группа, в которую входят профессор Вадим Крысько, профессор Максим Жигалов, аспирант Алексей Тебякин и профессор Антон Крысько, разработала корректный метод расчета напряженно-деформированного состояния нанопластин с использованием теорем сходимости метода переменных параметров упругости и метода вариационных итераций. В исследовании исследуется влияние наноэффективности и типов соотношений интенсивности деформации и напряжений на упругопластическое поведение нанопластов.
Тонкостенные пространственные структуры широко используются в авиации, космической технике и приборостроении, особенно при создании устройств с наноэлементами в виде пластин, которые часто подвергаются значительным статическим нагрузкам, приводящим к пластическим деформациям. Проведя серию экспериментов, команда обнаружила, что предел текучести увеличивается с уменьшением толщины пленки. Поэтому при математическом моделировании нанопластиков возникла необходимость учитывать упругопластические деформации. Хотя существует несколько математических теорий механики, учитывающих крупномасштабные эффекты, вряд ли существуют какие-либо доступные решения для упругопластического изгиба пластин, учитывающие наноэффекты. В данном исследовании впервые используется метод вариационных итераций (расширенный метод Канторовича) в этой области.
Исследователи считают, что разработанная новая математическая модель нелинейных нанопластин и эффективные методы анализа уравнений в частных производных имеют широкое научное и практическое значение при проектировании и создании чувствительных элементов наноэлектромеханических систем, поскольку они более точно описывают реальные условия эксплуатации устройств.
