Как решить задания по геометрию на ОГЭ? Как решить 15-18 задания? Как решать задания с окружностями? Никогда не знал геометрию, а 2 балла для аттестата нужно? В заданиях 15-18 встречаются одни и те же фигуры со своими закономерностями. В этой статье я покажу некоторые из них, а они уже помогут набрать нам минимальный проходной балл.
1.Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.
Сначала я буду показывать как решается задание, а потом уже и сам совет.
1)Введём обозначения, как показано на рисунке. Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC. Поскольку AE — биссектриса угла A, ∠BAD=2∠BAE=2∠BEA = 42 градусов. Сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусов, поэтому угол ABC равен 138 градусов. Таким образом, острый угол параллелограмма равен 42 градусов.
Ответ: 42.
2)Думаю, этот совет будет многим полезен. Здесь можно угол из задания умножить на два и получить правильный ответ.
2. Касательные в точках А и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Решая пробные варианты ОГЭ, мне часто попадается это задание и каждый раз я забывал решение, но я обнаружил одну закономерность.
1)Углы A и B равны по 90°, так как касательные с радиусами окружности образуют прямые углы.
∠AOB=360° -(90° +90° +56°)=124°
∠ABO=(180° -124°)/2=28°
Ответ: 28°
2)В таких зданиях можно просто взять данный нам угол и разделить его на два. Здесь 56°, делим на два и получаем 28°, если угол 88°, то ответ 44°.
3.На окружности отмечены точки A и B, так что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точки B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
У этого задания объёмное решение, поэтому его точно стоит запомнить.
1)Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается: ∠АОВ = ‿АВ = 168°
ΔAOB – равнобедренный(боковые стороны являются радиусами окружности и равны ОА = ОВ). Углы при основании в нём равны ∠ОАВ = ∠ОВА, найдём их сумму:
∠ОАВ + ∠ОВА = 180° – 168°=12°
Тогда каждый из них по 6°
Радиус проведённый к касательной пересекает её под прямым углом: ∠ОВС = 90°
∠АВС = ∠ОВС – ∠ОВА = 90° – 6° = 84°
Ответ: 84°
2)Угол между хордой и касательной равен половине дуги, которую отсекает хорда. Поэтому можно взять угол по заданию и разделить его на два, остается только запомнить фигуру.
4. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
1)Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, величина дуги ADC равна 30°. Дуги ADC и ABC вместе составляют полную окружность, поэтому дуга ABC равна 360° − 30° = 330°. Рассмотрим угол AOC четырёхугольника AOCB, он центральный, опирается на дугу ABC, поэтому он равен 330°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, откуда ∠ BCO = 360° − ∠ AOC − ∠ ABC − ∠ OAB = 360° − 330° − 15° − 8° = 7°.
Ответ: 7
2) В этом задании достаточно от ∠ABC отнять ∠OAB °, то есть 15-8=7
5. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 8. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
В этом задании угол всегда 60°.
1)Рассмотрим получившийся Δ АОВ, где по условию ∠ АОВ=60°, а АВ=8.
тк. АОВ - центральный угол, то ΔАОВ - равнобедренный ⇒ ∠А=∠В, АО=ОВ.
∠А +∠В= 180°-60°
∠А+∠В=120°
∠А=∠В=120°/2 = 60°⇒ΔАОВ - равносторонний⇒ АО=ОВ=ВА=8
Ответ: 8
2) Здесь длина хорды всегда соответствует радиусу окружности. Также в таком задании всегда 60 градусов.
6.
Довольно простой совет, но все же важный. Он подойдет не только к этому заданию, а ко многим другим. Для подобных заданий лучше всего подставить цифры. Если ничего не подставлять, то больше времени тратишь на осмысление задания. Поэтому просто подставляй цифры, если не знаешь формул.
1)5+(-1)=4>0 неверно
2)5× (-1)²=5>0 верно
3)5-(-1)=6>0 верно
4)5²×(-1)=-25<0 верно
Ответ: 1