a^2 = b^2+c^2 - 2bc* cos(α), где a - неизвестная сторона, α - угол лежащий напротив неизвестной стороны, b, c - оставшиеся 2 стороны треугольника
Теорема косинусов применяется в треугольниках и помогает во многих задачах. Например если вы хотите найти сторону треугольника, при этом знаете две другие стороны и угол между ними - то эта теорема прям в тему!
Так же, если вас в задаче попросили найти угол в треугольнике, при этом вы знаете 3 его стороны, то с помощью этой теоремы также можно это сделать!
Давайте рассмотрим на примере, поверьте, все очень просто, а на ОГЭ и ЕГЭ пригодится 100%
- В треуголнике АВС сторона AB = 3, BC = 8, α = 60°, найдите AC.
Для начала запишем саму теорему, и поймем что куда нужно подставить
В нашем случае получится вот так: AC^2 = AB^2+BC^2 - 2*AB*BC* cos(α)
Теперь подставляем цифры, не забывая чему равно значение косинуса(см. табличку ниже)
Ну и после несложных вычислений, мы готовы к финальному шагу - извлечению корня.
У нас получилось, что AC^2 = 49. Сторона треугольника может быть ТОЛЬКО положительным значением, а значит наш ответ это 7.
- А что если бы нас попросили найти угол, а не сторону, тогда нам на помощь так же пришла бы теорема косинусов, только немного в другом виде (см. ниже)
Теперь сюда, нужно подставить соответствующие стороны и найдем угол, как нас и попросили!)
Ну а на этом все, а то слишком длинно получается, не забывайте подписываться, чтобы не пропустить кучу нового контента!