Каждый месяц поисковые системы обрабатывают сотни тысяч запросов связанных с тематикой золотого сечения и выдают миллионы ссылок. Но, к сожалению, бо́льшая часть найденных материалов не несёт никакой информации. Так как из сайта в сайт "кочуют" одни и те же сведения.
В этой статье речь пойдёт о необычной формуле золотого сечения. Начнём с классической формулы. Как она была найдена?
Рассмотрим отрезок AB делённый точкой C на две части: x и 1 (рис. 1). Если отрезок разделён в крайнем и среднем отношении, то есть в золотом сечении, то
x/1=(x+1)/x.
Умножим обе части этого уравнения на x. Тогда слева от знака "равно" будет x², а правая часть будет содержать x+1.
То есть это уравнение можно представить в виде квадратного уравнения
x²—x—1=0.
Естественно оно имеет два корня. И находятся они с помощью простой формулы (см. рис. 2, слева). Решив это уравнение мы получим формулу золотого сечения (см. рис. 2, справа).
Вроде бы всё сказано, добавить нечего. Но при ближайшем рассмотрении этой формулы можно заметить скрытую под радикалом формулу описывающую теорему Пифагора.
В качестве иллюстрации возьмём прямоугольный треугольник у которого один из катетов в два раза меньше другого.
Если от гипотенузы этого треугольника отнять (прибавить) длину меньшего катета и полученную разницу (сумму) поделить на больший катет, то получим золотое сечение. То есть такое выражение:
(c±b)/a.
Решим пример
Раскрыв скобки получим уже привычную формулу золотого сечения.
В действительности эта формула не только золотого сечения, но и серебряного, бронзового, медного и прочих, так называемых, "металлических" пропорций. Например, если уравнять a и b, то ответом будет серебрянное сечение.
Перед публикацией этой статьи, решил проверить насколько информация в ней будет "свежей". В процессе относительно недолгих блужданий в интернете набрёл на сайт "Академия тринитаризма" где нашёл похожую формулу:
T±m=(√(m²+4) ±m)/2.
Но, по-моему, исключительно буквенное выражение намного лучше.