Каждый учитель математики рано или поздно слышит этот вопрос.
В первый раз, когда ученики спрашивают, вы бросаете всё, чтобы с энтузиазмом объяснить, насколько математика важна не только из-за её бесчисленных практических применений, но и благодаря её естественной красоте и элегантности, не говоря уже о том, что это отличная тренировка для нашего «мыслительного аппарата».
Однако через пару лет и двадцать разных вариаций этого вопроса наши ответы становятся менее восторженными.
Без сомнения, вопрос искренний и требует ответа. Как учитель, я испытывал разочарование не из-за самого вопроса, а из-за того, что, чем дольше я над ним размышлял, тем меньше меня удовлетворяли мои ответы — как себе, так и ученикам.
«Потому что это может пригодиться в будущей карьере… или нет»
Это стандартный ответ, когда хочется быстро закончить разговор. Кто может сомневаться в важности математики в профессиональном мире, в нашем бизнес-ориентированном и технологически доминирующем обществе?
Подростки, вот кто. Однажды я решил провести интерактивное упражнение с помощью Mentimeter на первом уроке в новом классе, чтобы познакомиться с учениками. Я попросил их перечислить профессии, которые требуют глубоких знаний математики. Я думал, это поможет им задуматься о важности математики для их будущего и вдохновит их стараться!
Дети подумали и ввели свои ответы в облако слов Mentimeter. Самые популярные ответы, в порядке возрастания?
Инженер.
IT-специалист.
Парикмахер (ученики сказали, что им нужны дроби для смешивания ингредиентов для окрашивания волос).
Учитель математики (спасибо большое!).
И самое большое слово: Кассир.
Вот и всё. За исключением обобщëнных инженеров и компьютерщиков, представление моих четырнадцатилетних учеников о профессиях, требующих математики, сводится к кассиру.
Не то чтобы быть кассиром — это плохо, но обычно это не та карьера, которую выбирают из-за страсти к математике.
Кроме того, их ответы ясно дали мне понять, что многие из них даже не представляют, что математика существует выше базового уровня (дроби, проценты, арифметика).
И почему они должны это знать? Сколько детей знают кого-то, кто работает статистиком, метеорологом, физиком, эпидемиологом, аналитиком данных, актуарием или аналитиком? Чёрт, сколько таких людей знаю я?
Неизбежный следующий вопрос: сколько из этих детей — особенно тех, кто не проявляет страсти к предмету — станут теми профессионалами, которые ежедневно используют математику?
Нам может не нравиться этот ответ, но правда в том, что да, математика важна для многих профессий. Но также верно и то, что многие люди, даже те, у кого высокооплачиваемые и престижные работы, живут без алгебры и матанализа.
Так же, как я живу, не зная, как выставить счёт или управлять погрузчиком, хотя оба этих навыка необходимы для многих профессий.
Так стоит ли всем детям учить математику одинадцать лет, потому что некоторые из них в конечном итоге окажутся в профессиях, требующих глубоких знаний математики, а остальные никогда её не используют?
Может, лучше научить их водить погрузчик. На всякий случай.
«Потому что это развивает критическое мышление и навыки решения проблем». Это так, да?
Это ещё один отличный ответ. В конце концов, математика — это всё о решении задач!
Такие действия, как создание количественной модели, выявление взаимосвязей между переменными и понимание логических операторов, формируют мозг наших детей и готовят их к сложным, многогранным вызовам, с которыми они столкнутся после окончания школы.
За исключением того, что в школе они вообще не имеют дела с задачами. Они имеют дело с вычислениями.
Я не знаю, какова программа по математике там, где вы живёте, но там, где я преподаю, алгебра и матанализ — это в основном вычисления. Решение уравнений, вычисление квадрата бинома, производной функции, определённого интеграла…
Не поймите меня неправильно: учебники полны интересных реальных задач, которые нужно решать с помощью вышеупомянутых формул и стратегий вычислений. Эти задачи действительно включают аналитическое мышление, способность распознавать и воспроизводить закономерности, а также важные связи с реальным миром — потому что математика — это всё это и многое другое.
Но я никогда не делаю эти упражнения с моими учениками, потому что они не могут — это не осуждение, это факт. Почти все из них испытывают трудности с базовыми задачами, которые решаются с помощью линейного уравнения. Даже умные и способные дети, которые хорошо учатся, находят крайне сложным интерпретировать математический код.
Не верите? Вот пример. В прошлом году я провёл занятие с моими четырнадцатилетними учениками. Я принёс в класс рекламные листовки из магазинов и распечатал несколько рецептов из интернета. Я разделил класс на группы и попросил каждую группу выбрать рецепт, найти ингредиенты в листовках, а затем рассчитать, сколько каждого ингредиента им понадобится для ужина в классе и сколько они потратят.
Мы потратили пару недель на это задание. Большинство учеников не смогли понять, что нельзя купить полторы бутылки молока, поэтому придётся купить две. Они не глупые — просто не способны критически интерпретировать результат пропорции и связать голое число с реальным количеством, даже в таком конкретном и простом контексте, как покупка продуктов.
Чтобы вы не подумали, что у меня был слабый класс, я провёл то же задание в четырёх классах с одинаковыми результатами — я не верю, что все мои 108 учеников слабые.
Как вы думаете, как эти же дети справятся в следующем году с абстрактными задачами, которые решаются с помощью систем линейных уравнений?
Большинство детей находят крайне сложным увидеть связь между числом, дробью или, что ещё хуже, переменной и физической величиной, которую они могут представлять в задаче.
Почему? Потому что это сложно. Это требует времени, усилий и постоянной практики на протяжении многих лет — именно то, что мы могли бы достичь в школе, если бы могли уделить этому значительное количество времени.
Но с двумя или тремя часами математики в неделю остаётся не так много времени для творческих задач после того, как вы вычтете всё время, потраченное на запоминание и механическое применение квадрата бинома и квадратичной формулы.
Так стоит ли исключать математику из школьной программы?
Нет, но мы не должны притворяться, что готовим аудиторию будущих инженеров. Мы готовим граждан — кассиров, биологов, учителей, врачей, сантехников, художников, родителей.
Изучение математики важно. Хотя я, возможно, был провокационным в этом тексте, я действительно верю в значимость математики как основы научного и логического, аналитического мышления — то, что отчаянно нужно нашему обществу.
Не только для подготовки новых профессионалов, способных способствовать технологическим инновациям и разрабатывать устойчивые решения для лучшей жизни, но и особенно потому, что нам нужны люди, которые умеют думать. И математическое мышление так же необходимо, как и любое другое — нам нужно объединить усилия, чтобы преодолеть глобальные вызовы, с которыми мы сталкиваемся.
Именно потому, что я верю в наших детей и верю в математику, я думаю, что мы должны перестать преподавать её так, как мы это делаем. Я полностью за математику — на самом деле, за гораздо больше математики, чем мы преподавал сейчас.
Давайте перестанем преподавать математику так, как будто у нас нет калькуляторов, интернета и ИИ. Давайте перестанем тратить годы на подготовку наших детей к сложным вычислениям, которые большинство из них никогда не будут выполнять. Давайте сосредоточимся на содержании, взаимосвязях и осмысленности.
Давайте заставим детей анализировать реальные проблемы и полагаться на программное обеспечение для вычислений выше базового уровня, который каждый будет использовать в своей жизни. Я не выступаю за то, чтобы дети не запоминали таблицу умножения или не знали, как решить простое линейное уравнение — я задаюсь вопросом, нужно ли всем ученикам учить четыре разных метода решения системы из трёх уравнений, вместо того чтобы потратить это драгоценное время на изучение того, как распознавать базовые статистические распределения, как извлекать важные данные из графиков или диаграмм, как определять корреляции между двумя переменными.
Давайте сосредоточимся на понимании и формулировании проблем. Давайте начнём с реального мира: откроем (цифровую) газету и извлечём данные из областей медицины, экономики, финансов, демографии и политических опросов — множество реальных данных доступно бесплатно в интернете.
Давайте использовать математику для понимания нашей реальности — и когда вычисления, необходимые для этого, становятся слишком сложными, давайте использовать поддержку технологических инструментов и программного обеспечения.
Возможно, интерпретация результатов важнее для всех наших учеников, чем знание того, как подставить числа в формулу, без понимания, для чего эта формула нужна.
А те из наших учеников, которые решат стать инженерами или аналитиками данных, быстро наверстают необходимые аналитические инструменты позже, потому что вычисления на самом деле не так сложны, когда знаешь, что делаешь.
Давайте начнём с нуля и дадим будущим гражданам инструменты, необходимые для принятия лучших решений. Это зависит от нас.
Это перевод статьи Федерики Миноцци. Оригинальное название: "Why Do We Have to Learn Math?".