Здравствуйте, уважаемые обучающиеся. На прошлой и позапрошлой лекции мы говорили о том как можно измерить и рассчитать площадь плоских фигур и объемы различных тел.
- Фигуры у нас были: квадрат, прямоугольник, треугольник.
- Тела: цилиндр, куб, прямоугольный параллелепипед, шар.
Кроме этого, если
- фигура имеет не правильную форму, то ее площадь можно измерить методом "палетки",
- объем тела неправильной формы можно измерить с помощью жидкости методом отливного сосуда или отливного цилиндра.
И в конце прошлого урока мы проводили измерение объема кусочка мела, получив какое-то число, при этом мы отметили, что это число не совсем правильное, его нельзя так оставлять, потому что у нас там получилось слишком много цифр, а точность с которой мы измеряли определялась точностью линейки для измерения его сторон, при этом точность измерения получалась не очень высокой, поэтому результат необходимо было округлить. И на этой лекции мы подробнее поговорим об округлении. Поэтому тема сегодняшней лекции: "точность измерений".
Давайте поставим себе задачу измерять диаметр монетки различными измерительными приборами.
Давайте еще раз запишем результаты измерений диаметра монетки, которые у нас получились в видеоролике с помощью различных измерительных инструментов. И так...
- Мерная лента - d=2 см
- Линейка - d=21 мм
- Штангенциркуль - d=20,7 мм
- Микрометр - d=20,59 мм
А теперь проанализируем, полученные результаты. Самая большая точность была достигнута с помощью микрометра и результату его измерения мы будем доверять больше всего. Самая маленькая точность получилась при измерении мерной лентой, так как точность цены ее деления пол сантиметра. Поэтому точность цены деления принимается где-то с точностью половины ее деления, т.е где-то около 2-2,5 мм. Цена деления линейки - 1 мм. Значит точность ее уже 0,5 мм. У штангенциркуля точность 0,1 мм. У микрометра точность измерений - 0,01 мм. Правда, при измерении штангенциркулем и микрометром получилось некоторое противоречие. Штангенциркуль нам дал результат измерения 20,7±0,1мм т.е от 20,6 до 20,8 мм, а у микрометра результат измерений 20,59±0,01мм т.е от 20,58 до 20,60мм, но при этом края интервалов измерений штангенциркуля и микрометра совпали. С чем может быть это связано? Это может быть связано с погрешностью штангенциркуля скорее, чем с микрометра и скорее всего абсолютно круглых монеток нет.
Стоит обратить внимание, что чем точнее измерение, тем больше цифр в результате, поэтому чтобы охарактеризовать точность измерений используется понятие значащих цифр.
Что такое значащие цифры? Это цифры, которые несут информацию о точности. Давайте запишем результат измерения микрометром разными способами. И потом мы определим одинаковое ли число значащих цифр у нас получилось?
- в миллиметрах - 20,59 мм,
- в сантиметрах - 2,059 см,
- в дециметрах - 0,2059 дм,
- в метрах - 0,02059 м.
Стоит обратить внимание, что результат везде одинаковый, записанный разными методами, но при этом количество цифр везде одинаковое - 4 цифры. Т.е это измерение проведено с 4 значащими цифрами. Количество значащих цифро определяет точность с которой мы определяем результат измерения. Первые три цифры - 205 называются "верные знаки", а последняя цифра 9 - "сомнительная цифра". Почему? Потому что в принципе, если мы на единицу поменяем эту цифру, то "недалеко" уйдем от истины. При этом стоит отметит, что количество знаков после запятой не имеет к точности никакого отношения. Точность описывается не числом знаков после запятой, а количеством значащих цифр. Поэтому стоит обратить внимание не на количество знаков после запятой, а на количество значащих цифр.
Приведем пример: 2 см, 2,0 см, 2,00 см. Зачем написаны эти нули? Если нули стоят справа, то они являются значащими цифрами. Т.е точность измерений в этих цифрах - 2 см - самая низкая точность, а 2,00 см - самая высокая.
В полученном результате - 2 см точность может варьироваться в пределах от 1,5 до 2,5 см т.е на половину сомнительной цифры. В результате 2,0 см точность составляет половину от нуля после запятой -т.е 0,05 см. И наконец в результате 2,00 см точность составляет 0,005 см.
Для проверки точности измерительных приборов применяют специальные бруски, которые называются меры длины; они имеют строго определенные размеры, измеренные с огромной точностью. Они используются, например, для проверки точности микрометров. При этом точность измерений (т.е количество значащих цифр три. 2,000 см).
Итак, будем помнить о том, что количество значащих цифр определяет точность измерений, количество нулей стоящих справа, если они есть являются значащими цифрами, а те нули, которые стоят слева не являются значащими цифрами - они определяют масштаб числа, его величину, но не его точность с которой это число задано.
И последнее всегда ли нужны измерения с большой точностью? Например при измерении размеров школьной тетради большая точность не нужна. А нужно ли измерять человеческий рост. Нет, такая точность измерений не нужна. Измерение роста вечером и утром может изменятся в пределах сантиметра, так как в течении дня давление оказываемое на позвоночный столб изменяет рост человека в сторону уменьшения, поэтому точность измерений до миллиметра не нужна.
Но существуют ситуации в которых измерения необходимо производит с огромной точностью, как правило, это происходит в научных измерениях.
Во второй части лекции поговорим о погрешности измерительных приборов, хотя, мы уже вкратце в начале этой лекции упоминали про погрешность, но сейчас поговорим о ней более подробно. Итак что же такое погрешность?
Погрешность — это отклонение от истинного значения величины ее измеренного значения. Т.е простыми словами разница между истинным значением величины и ее результатом ее измерения.
В результате чего формируется погрешность? Погрешность формируется в результате несовершенства методов и приборов измерений.
Чему равна погрешность измерительных приборов?
Погрешность измерительных приборов равна половине цены деления этого измерительного прибора.
Приведем пример определения погрешности измерительного прибора -комнатного термометра. Давайте обратимся к рисунку ниже.
Итак для того, что определить погрешность измерения комнатного термометра необходимо сделать следующее:
- Для начала определим цену деления термометра. Она равна, как видно на изображений - 2 градуса Цельсия - это величина C.
- Погрешность измерений, составляет половину величины C, т.е С/2. Таким образом, погрешность термометра составляет 1 градус Цельсия.
- А интервал полученных измерений, тогда лежит в пределах: 20±1 градусов Цельсия. Т.е от 19 до 21 градуса Цельсия.
И в конце лекции для закрепления пройденного материала приведем задачу
Подведем итог задачи: точность измерений определяется количеством значащих цифр, если в результате измерений или расчетов получается слишком много значащих цифр, то необходимо округлить число, чтобы результат выразить с точностью, которую мы гарантируем. Например, если измерение у нас было с двумя значащими цифрами, то и ответ мы должны округлить до двух значащих цифр.
И для закрепления определим цену деления сразу у трех различных термометров.
Давайте подведем итог этой лекции. И так мы узнали, что при измерении различных физических величин происходят ошибки вследствие несовершенства измерительных приборов. На примере измерения диаметра монетки мы показали в чем может выражаться несовершенство различных измерительных инструментов. Ввели понятия "точность измерения", которое тесным образом связано с понятием "погрешности", которая в свою очередь численно описывается понятием "количества значащих цифр" в результатах измерений. Поговорили о погрешности измерительных приборов и ее определении, как на теоретическом, так и на практическом уровне. В конце лекции на примере двух задач определили погрешности комнатных термометров.
На этом мы эту лекцию закончим.
Если тебе понравилось, то пожалуйста подпишись на канал и поддержи автора.