Прежде, чем двигаться дальше, на необходимо немного подробнее познакомиться с различными способами выполнения измерений, способами получения результата измерения. Сегодня кратко поговорим о прямых измерениях и косвенных. Конечно, есть еще измерения совокупные, совместные, статические, динамические, однократные, многократные, абсолютные, и т.д. Но их сегодня касаться не будем.
Определения прямых и косвенных измерений легко найти в любом учебнике метрологии. В них нет ничего сложного. Зачем тратить время на очевидное? Не спешите с ответом. Даже обычные шкалы оказались не так просты, как мы увидели в статьях цикла. И в вопросах связанных с способами и методами измерений много нюансов. Не всегда видимых с первого взгляда.
В учебниках метрологии, в РМГ 29-2013 Основные термины и определения, определения прямого и косвенного измерений даются с точки зрения оператора/лаборанта, то есть, человека выполняющего измерения. Но ведь есть еще и автоматизированные/интеллектуальные системы, которым требуется выполнять измерения различных параметров. Есть разработчики измерительных приборов (средств измерения, если точно).
Но давайте обо всем по порядку...
Прямые измерения
В РМГ 29-2013 прямые измерения определены так:
- "Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно."
Другими словами, при прямых измерениях мы в получаем результат в виде значения непосредственно считываемого со шкалы/индикатора измерительного прибора. Не прибегая к дополнительным ухищрениям и вычислениям. При этом абсолютно не важно, насколько сложным является измерительный прибор и как именно он работает.
Не будет преувеличением сказать, что большинство выполняемых человеком измерений являются прямыми. Большинство, но не все!
Давайте рассматривать прямые и косвенные измерения на очень простом и всем известном примере - жидкостном термометре. Не суть важно, какая именно жидкость в нем используется. Это может быть спирт, толуол, ртуть, или что-то иное (например, галистан, как в лабораторном термометре ТЛ-2 исполнения 3).
Как выглядит термометр знают все. Но иллюстрация не помешает
Как работает жидкостный термометр? Измеряемая температура влияет на объем жидкости в колбочке термометра. Изменение объема приводит к изменению высоты столба жидкости в капилляре. И мы можем считать с шкалы термометра значение температуры. Чрезвычайно важным моментом является не просто наличие шкалы, а шкалы градуированной в градусах Цельсия (или любых других).
Будет ли это прямым измерением? С точки зрения оператора, который выполняет измерение, да. Ведь он помещает термометр в среду, температуру которой надо измерить, и считывает результат измерения с его шкалы. Никаких вычислений выполнять не требуется.
Давайте посмотрим, какая цена деления является типичной для жидкостных термометров. Для примера возьмем лабораторные термометры. Термометры ТЛ-2 имеют цену деления 1 градус Цельсия, вне зависимости от варианта исполнения. Термометры ТЛ-5 и ТЛ-7 более точные, у них цена деления 0.5 градуса. Еще точнее термометры ТЛ-7А имеющие цену деления 0.2 градуса.
Но самыми точными являются термометры ТР-1 с ценой деления всего 0.01 градуса. Да, одна сотая градуса. Однако, у этих термометров очень узкие диапазоны измеряемой температуры, всего 4 градуса! И значительную длину - 50 см. А еще, они являются термометрами полного погружения. Высокая точность не дается легко!
Косвенные измерения
Давайте внесем в конструкцию термометра небольшие изменения. Просто удалим со шкалы цифровые значения температуры. Деления оставим, но цифр не будет. В работе термометра абсолютно ничего не изменилось! Но теперь у нас измерения стали косвенными.
Вот как косвенные измерения определяются в РМГ 29-2013:
- "Косвенное измерение – определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной."
Отсутствие цифровой градуировки (в градусах) на шкале приводит к тому, что мы измеряем не температуру, а высоту столбика жидкости в капилляре. Пусть в миллиметрах, хотя может быть и в любых других единицах длины. И нам нужно прибегнуть к вычислениям, что бы определить значение собственно температуры. Причем нам потребуются знания функциональных зависимостей, и знания многих других параметров.
Прежде всего, вспомним, как определяется коэффициент объемного расширения для жидкостей и твердых тел (газы это отдельная тема)
Зная, какая жидкость используется в термометре, мы можем узнать и коэффициент объемного расширения. Это позволяет узнать, насколько изменится объем жидкости при измерении температуры на некоторую величину. И здесь уже видны некоторые сложности.
Во первых, нам нужно знать объем жидкости в термометре. Во вторых, нам нужна некоторая "опорная" температура, нужна точка отсчета. За точку отсчета мы можем принять, например, температуру плавления льда, как это сделано в шкалах Цельсия и Реомюра. Мы можем поместить наш термометр в воду со льдом и узнать высоту столбика жидкости. Это наша опорная точка, наш 0 градусов.
Предположим, что мы знаем объем жидкости в термометре и коэффициент ее объемного расширения. Но этого еще не достаточно. Нам еще нужно знать внутренний диаметр капилляра. Зная диаметр и считая капилляр цилиндром можно определить объем столбика жидкости. Но нам нужно знать изменение высоты столбика. Измерив высоту столбика при измеряемой температуре и зная высоту при нашем "0" градусов, мы можем вычислить изменение объема как объем цилиндра.
Вот теперь мы можем вычислить и искомую температуру. Сложно? Не очень сложно, с точки зрения дня сегодняшнего.
Но вот создать жидкостный термометр и шкалу для него было не так просто. Слишком много факторов надо учитывать. В том числе, влияние атмосферного давления. Первый термометр, который был похож на современный, был создан Торичелли в XVII веке. Лишь спустя 100 лет, уже в XVIII веке, были предложены шкалы Фаренгейта и Цельсия.
Давайте еще раз посмотрим на точность жидкостного термометра. Уже не как готового прибора (измерения не прямые). Во первых, коэффициент объемного расширения сам зависит от температуры. Его можно считать постоянным только при не значительном изменении температуры. Во вторых, нельзя забывать о том, что стекло, из которого сделан термометр, тоже имеет не нулевой коэффициент расширения. Значит, меняется и объем колбочки и параметры капилляра. В третьих, имеет значение, какая часть термометра находится в измеряемой среде, ведь в капилляре жидкость может иметь температуру отличающуюся от температуры в колбочке.
Имея готовый термометр, выполняя прямые измерения, мы можем быть уверены, что влияние всех этих факторов учтено разработчиком и производителем. Для термометров нормируется не только цена деления, что мы уже видели ранее, но и величина погрешности. Но если у нас нет градуированной шкалы, мы вынуждены учитывать все влияющие на точность факторы самостоятельно.
Значит, все дело в шкале?
В случае с нашим термометром да, в шкале. Как видимом элементе средства измерения. Но шкала это нечто большее, чем просто цифры на делениях. Шкала скрывает за собой и вычисления, проделанные разработчиком, и градуировку, выполненную производителем, и учтенное влияние разных факторов.
Давайте посмотрим, как проводится градуировка термометра. Шкала Цельсия имеет две опорные точки. Первая, 0 градусов, соответствует температуре плавления льда (вода с плавающим в ней тающим льдом). Вторая, 100 градусов, температура кипения воды. Причем вода должна быть чистой, дистиллированной. А измерения должны проводиться на уровне моры и при "нормальном" атмосферном давлении.
Да, запаянный сверху капилляр термометра почти (только почти!) устраняет влияние атмосферного давления на показания термометра, но температура кипения воды зависит от атмосферного давления.
Промежуток между двумя опорными точками делится на 100 равных частей. Одна часть, одно деление, и соответствует одному градусу Цельсия. Это и есть градуировка. При производстве термометров градуировка немного проще. Используются уже градуированные шкалы, которые можно немного "подвигать" для совпадения делений опорным температурам. Но имеется несколько шкал, чуть различающихся расстоянием между делениями. Ведь диаметр капилляров и объем жидкости могут у разных экземпляров немного различаться. Конкретный вариант шкалы подбирается при градуировке.
Для технических термометров подбор шкалы может не выполняться. Для метрологических градуировка наиболее строгая.
Только ли в шкале дело?
Конечно, дело не только в шкале. У нас могут быть полноценные приборы для выполнения прямых измерений, но измерение все равно будет косвенным. Давайте рассмотрим простой пример - измерение высоты дерева.
Мы не можем использовать линейку или рулетку, так как дерево слишком высокое. Поэтому используем рулетку (средство измерения расстояний) и угломер (средство измерения углов). Отойдем на некоторое расстояние от дерева и измерим это расстояние. Далее измерим угол между горизонталью и направлением на верхушку дерева. Это два прямых измерения. Далее, используя тригонометрию, находим противолежащий катет по углу между гипотенузой и известным прилежащим катетом. Это и будет высотой дерева.
Я рассматривал более сложный пример в статье
Можно ли как то превратить это косвенное измерение в прямое? Да, можно. Но тут уже дело шкалой не ограничится. Нам потребуется дальномер, например, лазерный, угломер, какой либо вычислитель. Если мы все это объединим в одном приборе, то сможем установить его на некотором расстоянии от дерева, "прицелиться" по верхушке, считать готовый результат измерения высоты на дисплее прибора.
В различных экспериментах нередко приходится использовать косвенные измерения физических величин, так как специализированного прибора еще просто нет или не имеет смысла его создание.
При косвенных измерениях может потребоваться не просто выполнять вычисления, но и решать системы уравнений. Иногда весьма сложные. Но зачем это нам? Как это нас касается в цикле "Нескучная метрология"? Причин несколько.
Во первых, важно не механическое знание, а понимание того, как выполнять косвенные измерения и обрабатывать их результаты. И здесь появляются весьма интересные моменты связанные с погрешностями. При прямых измерениях мы знаем погрешности измерительного прибора. Это приборные погрешности, которые указываются в документации без выделения погрешностей отдельных узлов и блоков. Если конечно они не являются сменными отдельно приобретаемыми.
Во вторых, именно в косвенных измерениях хорошо видно прячущиеся от невнимательного взгляда погрешности методов. Например, в жидкостном термометре считается, что коэффициент объемного расширения неизменен, что является упрощением. Не учитывается влияние объемного температурного расширения стекла, что тоже является упрощением. И нельзя не упомянуть о погрешности вычислений, так как мы не можем их выполнять с бесконечно большим количеством разрядов.
В третьих, в цикле статей мы рассматриваем не только вопросы собственно метрологии, когда приборы используются. Мы рассматриваем и вопросы построения, разработки, измерительных приборов. И с этой точки зрения приборы почти всегда реализуют принцип косвенных измерений. Просто это будет потом не видно оператору/лаборанту.
Погрешность косвенных измерений
Поскольку при косвенных измерениях мы используем функциональные зависимости искомой величины от других величин для выполнения вычислений, мы можем записать
Соответственно, и погрешность искомой величины будет некой функцией от погрешности других величин. То есть, мы можем записать
Здесь нет ничего нового и сложного. Погрешности в данном случае абсолютные. Я не буду показывать вывод формул погрешностей, в конце концов это не учебник и математические ухищрения нам не не очень интересны. Но в окончательном виде формулы такие (разложение в ряд Тейлора ограничено первой степенью, этого достаточно)
Как видно, это не простое сложение погрешностей отдельный величин, которые участвуют в вычислениях. Здесь присутствует и частная производная от функции зависимости для каждой величины. Для случайных величин, как всегда, используется геометрическое суммирование. Если нужно вычислить общую погрешность, то используется геометрическая сумма систематической и случайной.
Интеллектуальные системы и косвенные измерения
А если измерения выполняет не человек? Если измерение величины используется системой автоматического регулирования? В общем и целом, ничего принципиально не меняется. Только вместо оператора/лаборанта мы будем рассматривать "машину". При этом, в отличии от выполняемых людьми измерений, многие измерения будут именно косвенными.
Например, измерение температуры цифровым датчиком выдающем на выходе цифровой код (например, DS18B20 или LM75), используемое терморегулятором, будет прямым измерением. Терморегулятор получит от датчика непосредственное значение температуры.
Если же в качестве датчика используется платиновый термометр сопротивления или полупроводниковый датчик выдающий на выходе напряжение пропорциональное температуре, то измерение будет косвенным. Ведь наш терморегулятор должен будет вычислять температуру измеряя сопротивление или напряжение.
Если датчик сам является интеллектуальным устройством и использует прямые измерения, но в головное устройство передает результат измерения в виде силы тока (петля 4-20 мА), то измерения для головного устройства тоже будут косвенными. Ведь потребуется вычислять температуру на основе измерения тока.
Разработка измерительных приборов
Очень кратко... При разработке сложных приборов и сложных систем, использующих измерения, не всегда представляется возможным аналитически определить погрешности всех участвующих в процессе измерения узлов и блоков. В этом случае возможно экспериментальное определение результирующей погрешности.
Заключение
Вопрос прямых и косвенных измерений считается простым. Если не считать вопросов расчета погрешностей. Но есть не всегда очевидные нюансы, когда для оператора измерение прямое, а вот для разработчика прибора, или для интеллектуальной системы, оно очень даже косвенное.
