Для начала рассмотрим случай превращения одномерного пространства в двух-мерное. Если мы возьмем отрезок прямой (одномерное пространство с нулевой кривизной) и переместим его в любом направлении, мы получим плоскость, за исключением двух случаев, - перемещение “вперед” и “назад”, где мы получим только продолжение одномерного пространства. Тоже - самое происходит при перемещении отрезка окружности (одномерное пространство с постоянной кривизной), он всегда образует некую поверхность, за исключением перемещения только в двух направлениях (продолжение окружности). Тоже - самое можно сказать о перемещении отрезка “винтовой” линии с постоянной кривизной.
И только в случае отрезка одномерного пространства с переменной кривизной, при его перемещении в любом направлении мы всегда получим в виде его следа двухмерное пространство – чаще всего искривленную плоскость.
Легко мысленно проделать аналогичные опыты с двухмерной поверхностью, обладающей различными параметрами кривизны, для получения ее следа в виде трех-мерного пространства. Точно также, как и в первом случае: для поверхности с нулевой кривизной (часть плоскости), или с постоянной кривизной (часть сферы), или части винтовой поверхности, при перемещении можно получить след в виде трех-мерного пространства. Однако, для этих типов поверхностей (с нулевой или постоянной кривизной) будут существовать отдельные направления, когда часть двух-мерного пространства будет продолжать само себя: часть плоскости будет продолжать эту плоскость, часть сферы будет увеличивать свою поверхность или вовсе полностью замыкать сферу, часть винтовой плоскости будет продолжать эту плоскость вращением в пространстве.
И только если мы возьмем часть плоской поверхности с переменной кривизной (плоскость с “искривлениями и вздутиями”), в каком бы направлении мы ее не перемещали, ее след всегда образует область трех-мерного пространства.
Все вышесказанное можно отнести и к получению четырех- мерного пространства, - в виде следа от перемещения части трех-мерного пространства с переменной кривизной.
В общем случае гипотеза “О получении многомерных пространств”, будет выглядеть следующим образом: любое (n+1) – мерное пространство всегда может быть получено, как след от перемещения в любом направлении n – мерного пространства с переменной кривизной (гипотеза Ю. Ермоленко). www.mathforum.ru(20.03.2021)
