Отражение от движущегося параболического зеркала

С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина

e-mail: sbkaravashkin@gmail.com

Труды СЕЛФ

блог «Classical Science»

Оригинал

Как известно, основными оптическими свойствами параболического зеркала являются:

1) фокусирующее свойство, т.е. все лучи параллельного пучка света, падающие на него, фокусируются в одной точке, как и все лучи света, испущенные из фокуса такого зеркала образуют параллельный пучок света, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Схема распространения лучей света при отражении от параболического зеркала

2) Длины всех лучей в результате отражения от параболического зеркала равны между собой т.е. AA1P1 = BB1P1 = CC1P1 ; таким образом, параболическое зеркало теоретически формирует плоскую волну.

С учётом методики истинного и мнимого луча [1], представленной в предыдущей теме, рассмотрим отражение света от движущегося параболического зеркала, когда источник находится в его геометрическом фокусе с точки зрения сопутствующей системы отсчёта. При этом мы должны в модели учесть ранее выявленные особенности отражения. В данной схеме фиктивный луч соединяет фокус и точку отражения луча от зеркала. Поэтому точку отражения мы можем определить по фиктивному лучу, но угол падения луча на зеркало определяется истинным лучом, как и отражение луча от зеркала, но после определения угла отражения мы опять должны вернуться к фиктивному лучу, закончив тем самым картину отражения света от параболического зеркала. Общая схема, которая при этом получается, представлена на рис. 2. Расчётная схема отражения лучей представлена на рис. 3.

Рис. 2. Общая схема отражения света от параболического зеркала; лиловым обозначена траектория истинного луча, изумрудным - фиктивного

Рис. 3. Расчётная схема

В качестве базового параметра выберем угол наклона фиктивного луча β. Уравнение параболы

(1)

Параметры фокуса при этом будут F′(0;1/4a).

Угол наклона истинного луча α1 определяется из выражения (3) предыдущей темы. Он равен

(2)

Уравнение луча F′A

(3)

Точка пересечения фиктивного луча с параболой

(4)

Угол наклона отражённого луча считаем по истинному лучу с учётом того, что для истинного луча угол падения равен углу отражения:

(5)

Угол ζ определяем по первой производной параболы (1) в точке А

(6)

Угол наклона фиктивного отражённого луча находим по формуле (1), полученной в предыдущей теме

(7)

Уравнение фиктивного отражённого луча имеет вид

(8)

Чтобы найти вид эквифазной поверхности, нужно определить равные расстояния, проходимые истинными лучами, поскольку именно для них скорость распространения постоянна. F′A определим по теореме синусов

(9)

где с1, с′1 – скорость распространения фронта волны вдоль истинного и мнимого луча соответственно.

Для отражённого луча получим аналогично

(10)

Траектории фиктивных лучей, полученных на основе приведенного расчёта, представлены на рис. 4.

Рис. 4. Траектории фиктивных лучей при отражении от движущегося параболического зеркала при a = 0,25 и v/c = 0,5

Из построения видно, что в результате отражения эквифазная поверхность (обозначена вишнёвым цветом) стала нелинейной, наклонилась по ходу движения зеркала и отражённый пучок перестал быть параллельным. Одновременно с этим проявляется один из маскирующих эффектов. Центральные лучи направлены практически вертикально, как и при неподвижном зеркале, и если пытаться использовать центральную часть пучка, как это делал Майкельсон в ходе юстировки своего прибора, то эффект будет резко уменьшаться. Только работая с периферийными лучами, можно ожидать выявление эффекта движения.

Таким образом, мы видим, что исследуя свойства света, можно как раз и выявить неидентичность систем отсчёта. Это обусловлено тем, что свет связан не с системой отсчёта, а с субстанцией, в которой он распространяется. Для этого совсем не требуется выдумывания каких-то особых свойств и постулатов, как и совмещения несовместимых свойств пространства и времени. Всего лишь требуется грамотное моделирование процессов, в границах которого классическая физика способна прекрасно решать сложные задачи, связанные с движущимся источником света.

Литература:

1. . С.Б. Каравашкин, О.Н. Каравашкина Истинные и мнимые лучи света – // блог «Classical science».