Ученые разработали новый метод решения уравнений мелкой воды — осредненных по глубине уравнений движения жидкости (или газа) в предположении, что характерные горизонтальные размеры задачи больше вертикальных. Эти уравнения находят широкое применение при решении фундаментальных и прикладных задач гидрологии суши, океанологии и физики атмосферы. Мотивацией для разработки предложенного метода послужили задачи речной гидродинамики со сложным рельефом дна — метод повышает точность расчетов таких течений.
Работу провели сотрудники лаборатории численного гидродинамического моделирования Института водных проблем (ИВП) РАН.
Ученые впервые разработали алгоритм точного решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва для уравнений мелкой воды с резким перепадом отметки дна. Решение задачи Римана — ключевой элемент алгоритмов расчета течений жидкости на основе широко распространенного метода Годунова. В различных модификациях эта задача также возникает и в других областях, например, в газовой динамике и в магнитной гидродинамике. Ее полное решение для уравнений мелкой воды с перепадом дна и применение на практике долгое время было осложнено большим количеством (более сотни) возможных конфигураций течения и неединственностью решения при одних и тех же начальных (предраспадных) условиях.
Коллектив сотрудников лаборатории предложил критерий отбора физически реализуемых течений, на основе которого доказано существование и единственность решения, и разработал алгоритм нахождения точного решения задачи Римана для произвольных начальных условий.
Новый алгоритм повышает точность моделирования течений жидкости над сложным рельефом дна.
«Наглядно преимущество алгоритма продемонстрировано в нашей статье на примере расчета теста о течении жидкости над бугром на дне с формированием гидравлического прыжка. Новый алгоритм воспроизводит точное решение задачи с минимальным разрешением препятствия в одну расчетную ячейку. Для получения приемлемой точности стандартными численными методами эту задачу решают с разрешением рельефа более 10 ячеек», — пояснил один из авторов работы, старший научный сотрудник ИВП РАН Андрей Алексюк.
Разработка внедрена в отечественный пакет программ Stream2D (авторы: Алексюк, Беликов), который успешно применяется сотрудниками лаборатории и другими коллективами ученых для решения научных и практических задач гидрологии, в том числе для моделирования речных течений в меженных и паводковых условиях; прогнозирования донных деформаций и переноса загрязняющих веществ; расчета волн прорыва напорных фронтов гидроузлов; распространения волн природных и техногенных паводков по урбанизированным территориям; моделирования течений в бьефах гидроузлов и у гидротехнических сооружений; расчета процессов переноса тепла в водоемах-охладителях. Он также используется в образовательном процессе на географическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
