Существует теорема о том, что высота, проведенная из тупого угла равнобокой трапеции, делит основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме?
Давайте посмотрим на эту картинку:
Как думаете, что нужно сделать, чтобы прийти к доказательству этого утверждения?
Правильно! Провести вторую высоту из правого тупого угла.
Достаточно доказать, что КВСМ - параллелограмм (две высоты равны, плюс они параллельны за счет того, что каждая перпендикулярна основаниям). Но фактически "автоматом" следует, что КВСМ - прямоугольник. В любом случае тогда ВС = КМ = b.
А далее можно легко показать, что левый и правый треугольники равны по гипотенузе и катету, значит КА = МD = (a-b)/2
А отсюда будет следовать, что КD = (a+b)/2
Вот и все доказательство!
Иногда при решении задач понимание, на что высота равнобокой трапеции делит отрезки, может сэкономить ваше время и помочь увидеть быстрое решение.
- Скажите, нравятся ли вам текстовые разборы, или лучше в видео?
- Какие еще теоремы желательно разобрать, или какие задачи решить?
Делитесь, пожалуйста, в комментариях! И до встречи!
