Закономерности образования простых чисел интересовали математиков еще со времен Евклида. По видимому Евклид был первым, кто доказал, что простых чисел бесконечно много. Нам удалось обобщить этот результат: именно, мы доказали, что бесконечно много простых чисел, оканчивающихся на 1, 3, 7 и 9. Мы также построили алгоритмы получения таких простых чисел. Дадим алгоритм построения всех простых чисел, оканчивающихся на 1. Для других простых чисел, оканчивающихся на 3, 7 и 9 алгоритмы строятся аналогично.
Самое маленькое простое число, оканчивающееся на 1 есть 11. Следующее простое число, оканчивающееся на 1 получится добавлением 10 к 11 столько раз, пока не получится простое число и так далее. Если в процессе применения алгоритма получаются составные числа, то они исключаются. Например, в нашем случае, после простого числа 11 следующее простое число будет 31, а не 21. Итак, мы получаем простые числа 11, 31, 41, 61, 71, ... .
Простые числа - близнецы.
Очевидно, существует только две пары близнецов, в которых одно из чисел оканчивается на 5 это (3, 5) и (5, 7). Остальные близнецы могут быть только из классов вычетов ( 1, 3), (7, 9), (9, 1) и их таких близнецов имеется бесконечно много каждого типа, что легко доказывается с помощью аксиомы спуска [ 1 ].
Литература:
[1] Кочкарев Б. С. К методу спуска Ферма. Проблемы современной науки и образования. 2015, 11(41), с. 7-10.
