Имеются 8 монет, неразличимых внешне. Одна из них, как водится, фальшивая и мы не знаем, легче она или тяжелее остальных. Есть чашечные весы без гирь, причем на каждую чашу таких весов за один раз можно класть не более двух монет. Как найти фальшивку за три взвешивания?
Доброго времени суток, дорогие друзья! Этой задачи нет в моей картотеке. Её предложил для вас мой подписчик и я с удовольствием публикую решение.
Пронумеруем все монеты и разделим их поровну
на 4 части.
Берём первые две части и производим первое взвешивание. Возможны два исхода.
Разберём подробно первый исход.
Если весы оказались в равновесии,то фальшивой монеты здесь нет. Кладём обратно на своё место монеты 3 и 4, а на их место кладём монеты 5 и 6. Производим второе взвешивание. Здесь тоже возможны два случая.
В первом случае фальшивки здесь нет и мы производим третье взвешивание. Для этого на левой чашке весов оставляем только одну монету, например 1 (мы точно знаем, что она настоящая), а монеты 5 и 6 с правой чашки убираем на место. Вместо них на правую чашку весов кладём монету 7.
Если монеты в равновесии,то фальшивка под номером 8.
Если весы не в равновесии,то фальшивая монета под номером 7.
Разберём второй случай.
Если весы оказались не в равновесии при втором взвешивании, то 5 или 6 фальшивка.
Также убираем с левой чашки весов одну настоящую монету, например номер 2, а другую настоящую, номер 1, оставляем. На правой чашке весов оставляем тоже только одну монету, например номер 5. Тоже возможны две ситуации.
Если весы оказались в равновесии, то монета под номером 6 фальшивка. Если не в равновесии,то монета номер 5 фальшивка.
Разберём подробно второй исход.
При первом взвешивании весы оказались не в равновесии.
Значит фальшивка одна из четырёх на весах. Производим второе взвешивание.
Убираем с любой чаши весов, например с правой, сомнительные монеты 3 и 4 и кладём туда настоящие монеты 5 и 6.
Если весы в равновесии, то фальшивка среди монет 3 и 4. Тогда оставляем на левой чашке весов одну из монет, например номер 1, а на правую чашку кладём одну монету, например номер 3 и смотрим,весы в равновесии или нет.
Если весы в равновесии,то фальшивка номер 4. Если не в равновесии, то фальшивка - номер 3. Кстати, можно определить, легче она или тяжелее настоящих.
Рассмотрим второй случай
Если весы не в равновесии,то фальшивая монета среди монет 1 и 2.
Производим третье взвешивание так. Оставляем на левой чашке весов монету номер 2, а на правой чашке настоящую монету номер 5.
Если весы в равновесии - фальшивка номер 1,если не в равновесии-фальшивка номер 2.
Задача решена.
В каждом исходе мы определили фальшивую монету за три взвешивания.
Кстати, заметили, сколько вариантов определения фальшивой монеты существует? Ну, имеется ввиду за три взвешивания.
Эти задачи нравятся мне тем, что надо предусмотреть все ситуации наперед и описать весь ход событий,что не так просто. Такие задачи любят решать школьники, которым нравятся профессии с расследованиями и дознаваниями.
Предлагаю вашему вниманию следующую задачу.
Имеются 6 гирь: по паре зелёных, красных и жёлтых. В каждой паре одна гиря тяжелее другой, причем все лёгкие весят одинаково и все тяжёлые весят одинаково. Можно ли определить 3 тяжёлые гири за два взвешивания на чашечных весах.
Пишите ответы в комментариях.
Желаю успехов в решении математических задач.
С вами автор канала Любовь.
