Во́льфганг Эрнст Па́ули (1900 – 1958) – замечательный швейцарский физик-теоретик, работавший в области физики элементарных частиц и квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1945 год. Звёздный час Паули наступил в 1925 году, когда он открыл новое квантовое число (позднее названное спином) и сформулировал фундаментальный принцип запрета Паули, объяснивший строение электронных оболочек атомов.
Современная физика покоится на двух столпах:
– общая теория относительности Эйнштейна, которая объясняет Вселенную в космических масштабах (до 10^26 м и даже более);
– квантовая механика (КМ), которая описывает мир мельчайших частиц (и физики наблюдают его вплоть до размеров 10^–18 м).
В квантовой механике существует важнейший так называемый принцип Паули (принцип запрета), который сегодня можно сформулировать, например, следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только один фермион, а состояние другого должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.
Поясню некоторые термины. Фермионы включают элементарные частицы, такие как кварки, электроны, нейтрино, а также барионы, состоящие из трех кварков (протоны, нейтроны и некоторые атомы). Таким образом, принцип Паули лежит в основе многих свойств, скажем, повседневной материи, от её крупномасштабной стабильности до химического поведения атомов. А вот задание всех квантовых чисел однозначно и полностью характеризует состояние частицы. Например, состояние электрона в атоме может быть охарактеризованы 4 квантовыми числами.
Более подробно о принципе Паули можно прочитать в википедии. Где лично меня «зацепило» следующее утверждение: «Классический аналог принципа Паули отсутствует», и далее приводится такая ссылка: [Физика микромира. – М., Советская энциклопедия, 1980. – с. 304]. Мне не известно, что понимать под словами «классический аналог», возможно, речь идет о классической механике, которая, кстати говоря, имеет свои границы применимости (см. википедию). Однако, как мне кажется, речь может идти и «просто» о … математике, поскольку математика – это единственный язык, на котором «говорит» квантовая механика (как и вся современная теоретическая физика). По сути дела, вся фундаментальная физика – это сплошная архисложная математика, лежащая далеко за пределами нашего воображения и повседневной логики (что явно бесит «широкую публику», как правило, ненавидящую математику даже в рамках средней школы).
Так вот, вполне возможно, что «классический аналог принципа Паули» мы ВСЕ проходили в … младших классах средней школы под названием основная теорема арифметики, которая звучит так: каждое натуральное число (N = 2, 3, 4, 5, 6, 7, … – это ряд бесконечен) можно факторизовать (то есть разложить на простые сомножители) в единственном виде:
N = P1^A ∙ P2^B ∙ P3^C ∙ P4^D ∙ … ∙ Pn^Z, (1)
где n = 1, 2, 3, 4, … – порядковый номер простого числа (Р = 2, 3, 5, 7, … – их ряд также бесконечен, причем каждое из них делится только на 1 и на само себя); Pn – простые числа (упорядоченные по возрастанию), не превосходящие самого числа N, а показатели степени (A, B, C, D, …, Z) – это любые натуральные числа (начиная с ноля, причем Pn^0 ≡ 1, то есть в нулевой степени любое число равно единице). Повторяю, что указанное так называемое каноническое разложение (1) любого натурального числа N является единственным, что, по моему глубокому мнению, и делает его аналогом принципа Паули.
Например, N = 50400 = 2^5∙3^2∙5^2∙7^1 и никакой иной набор простых чисел (с любыми натуральными степенями) не даст нам числа N= 50400 (то есть у него нет иного канонического разложения). Основная теорема арифметики (1), по сути дела, подтверждает очевидную для нас истину: каждое натуральное число – уникально, неповторимо. Поскольку в бесконечном натуральном ряде всякое число на 1 больше предыдущего числа, что, кстати говоря, является наипростейшей «моделью» процесса «течения» времени (одного из самых загадочных понятий физики).
Указанное число N = 50400 является 27-м сверхсоставным числом (их ряд также бесконечен), то есть количество всех его целых делителей (108 штук: d = 1, 2, 3, 4, …, 50400) больше, чем у любого из всех предшествующих натуральных чисел, то есть сверхсоставные числа – это самые «богатые» числа (в части количества их целых делителей, см. чёрные камни в Пирамиде делителей). А все последующие (большие) сверхсоставные числа будут содержать уже пять и более простых сомножителей (2, 3, 5, 7, 11, …). К чему вся эта «канитель» автора с конкретными сверхсоставными числами N = 50400 (или, скажем, с метачислами [1])? Просто потому, что канонические разложения (их «параметры»: простые сомножители; их показатели степени) у первых сверхсоставных чисел (метачисел) N могут быть как-то связаны (но как именно? установите это сами) с физическими «параметрами» в таблице Менделеева (атомный номер элемента; его атомная масса; количество электронов в электронных оболочках и на их подуровнях; электронная конфигурация оболочек; и т.д.).
Квантовые числа в физике иногда делят на те, которые связаны с перемещением описываемого объекта в обычном пространстве, и те, которые отражают «внутреннее» состояние частицы (спин, спиральность, изоспин, цвет, очарование, прелесть, истинность). Возможно, что «внутренние» квантовые числа как-то связаны с целыми делителями числа N (которые как бы «внутри» него).
Всё это – самое первое, что лично мне приходит на ум в части взаимосвязи канонического разложения (1) с принципом запрета Паули (и, как следствием этого, – с таблицей Менделеева).
Ещё можно добавить, что каноническое разложение (1) по своей «идеологии» весьма близко к идеологии теории струн – замечательной физической теории ВСЕГО (которая ещё далеко не признана в силу ряда нерешенных ею проблем). Теория струн основана на гипотезе о том, что все элементарные частицы и их фундаментальные взаимодействия возникают в результате колебаний и взаимодействий ультрамикроскопических квантовых струн на масштабах порядка планковской длины (10^–35 м). Например, в рамках теории струн все электроны (как и прочие элементарные частицы) одинаковы между собой и являются непрерывным «танцем» конкретных одинаковых квантовых струн (имеющих свои одинаковые «параметры»).
Однако надо ясно понимать, что сама Природа даже не догадывается про наши хитроумные фундаментальные физические теории (в том числе и теорию струн), которые являются «всего лишь» архисложными математическими моделями реально существующей реальности (созданной Творцом). И какова эта реальность – никто никогда не узнает. Хотя бы даже потому, что реальность непрерывно изменяется, усложняется подобно ряду натуральных чисел (и подобно «течению» времени). Кстати, законы натурального ряда (теории чисел) также создал сам Творец, поэтому мы только открываем эти законы (а не придумываем, как теорию струн и всю прочую теоретическую физику), подобно тому, как альпинисты открывают новые маршруты на вершину горы (которая создана Творцом задолго до появления человека). Как следствие сказанного – и на самых далеких экзопланетах (коих во Вселенной не менее 10^12 штук) разумные существа неизбежно откроют законы мира чисел (созданные Творцом), которые будут тождественны нашей теории чисел (а вот их «теории струн» будут, вообще говоря, сколь угодно отличными от нашей физики).
Скорее всего, пространство-время (а это и есть фундамент Мироздания) – дискретное, модульное и т.д. Причем физики-теоретики уже вполне допускают, что планковская длина (10^–35 метра) на много порядков больше гипотетического кванта дискретного пространства. Анализ экспериментальных данных показал, что если зернистость пространства вообще существует, то она должна быть на уровне 10^–48 метра или ещё меньше (даже до 10^–70 метра?).
Поэтому и гипотетический квант времени также будет намного порядков меньше, чем планковское время (10^–44 секунды), при котором возраст Вселенной (около 13,8 млрд лет) – это около 8,072∙10^60 планковских времен (первые 10^61 натуральных чисел – именно с такой «модели» автор начинал свою числофизику в 1998 году).
Но главное, что нам «подсказывает» мир чисел (его каноническое разложение 1, «придуманное» самим Творцом), так это следующий факт: каждый квант реального пространства-времени – уникален, неповторим (как и всякое натуральное число). И вот уже из таких уникальных квантов формируются (пока, увы, неведомым для нас образом) все элементарные частицы и их фундаментальные взаимодействия, то есть формируется всё Мироздание (в том числе тёмная энергия, тёмная материя и что там ещё есть).
И подобные связи мира натуральных чисел (то есть теории чисел – это архисложный раздел высшей математики) с фундаментальной физикой (к законам которой сводится и химия, и всё прочее, вплоть до работы нашего мозга) – это далеко не пустые фантазии автора. Об этом говорит замечательный обширный веб-сайт «Архив теории чисел и физики», который собрал английский математик Мэтью Р. Уоткинс (родился в 1970 году в Лондоне): .
© А. В. Исаев, 2022
10.07.2022, Санкт-Петербург
[1] Метачисло М (с L линейными делителями) – это такое наименьшее натуральное число, у которого L делителей (d= 1, 2, 3, 4, …, L) – суть копия начала натурального ряда. См. в Пирамиде делителей, например, такие первые метачисла: M = N = 2 (где L = 2); 6 (где L = 3); 12 (где L = 4). Метачисла встречаются реже, чем сверхсоставные числа, и всякое метачисло свыше 12 – всегда будет больше родственного сверхсоставного числа (с количеством линейных делителей, как у родственного метачисла): https://vk.com/doc517076230_548003471?hash=IgFdqQif3tPg5wgEJr6Da9qHKw8G5uMrtR0NBqRZHe8&dl=yDKeiFt0UQSogwxERaw7FITmyIzgqIO26GjgkEFRfqs .
