О необходимости соблюдения правил математики в физике

Есть такой очень полезный и занимательный блог в Дзене - Блокнот математика, в котором наглядно и простым языком рассказывается о сложных проблемах современной науки. Но сознательное упрощение обсуждаемых проблем может неожиданно приводить к совершенно противоположному, чем ожидается и необходимо, результату.

Так, в статье "Откуда берется множитель Лоренца" приведен пример объяснения известного математического условия, на основании которого делается вывод о невозможности превышения скорости света в вакууме материальными объектами (частицами). И все было бы хорошо, если бы не некоторые упущения автора блога. И их изложение требует обращения непосредственно к тексту "доказательства" общепризнанного положения в физике.

В указанной статье используется пример сравнения неподвижным и движущимся наблюдателями длины луча света, испущенного в некоторую точку пространства. С этой целью рассматривается случай, когда в помещении устанавливается движущийся (вращающийся) помост, на котором размещен источник света и с которым жестко связан плоский зеркальный потолок, расположенный так, чтобы направленный вертикально относительно помоста луч света от источника возвращался после отражения от потолка в точку расположения источника света. Для наблюдателя, неподвижного относительно пола помещения, отдельно взятый фотон (импульс света) движется по гипотенузе прямоугольного треугольника, в то время как для наблюдателя, находящегося на движущемся помосте, этот фотон перемещается по катету этого треугольника. И при известности скорости движения помоста легко получить выражение для множителя Лоренца, используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников. Правда, при этом наблюдатель, стоящий на полу помещения, должен считаться неподвижным, а стоящий на помосте - движущимся. Вроде бы совсем естественное условие, но оно глубоко ошибочно. В действительности неподвижным наблюдателем должен считаться наблюдатель, стоящий на движущемся помосте. Это следует из правила определения неподвижного наблюдателя - им может быть только наблюдатель, расстояние от которого до точки отражения потолком испущенного луча света является постоянным и не зависит от времени нахождения фотона в пути от помоста к потолку. А изменение, как положено, статусов наблюдателей на противоположные приводит к результату, снимающему ограничение скорости материальных объектов скоростью света в вакууме, так как квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть к революционному для современной теоретической физики результату.

Но и это еще не все. Если выполнить зеркальный потолок ребристым, а не плоским, так, чтобы отраженный от потолка луч возвращался к источнику света не по вертикали к помосту, а под некоторым углом к ней, то длину пути, проходимого фотоном, для стоящего на полу помещения наблюдателя (являющего, как указывалось, в данном случае движущимся), следует определять как величину одной из сторон косоугольного треугольника при известности двух других его сторон и угла между ними. А в этом случае снимается не только ограничение скоростью света в вакууме величины допустимых скоростей материальных объектов, но опровергается и принцип изотропности пространства, так как длина пути импульса света для движущегося (стоящего на полу в помещении) наблюдателя будет зависеть не только от скорости движения помоста, но и от направления движения указанного импульса.

Тем самым "доказательство" причины появления множителя Лоренца превращается в отрицание основных положений теоретической физики. И возникает соблазн, что лучше было бы вообще отказаться от этого множителя. А все это из-за слишком вольного и упрощенного представления действительно важной проблемы и недопустимого пренебрежения правилами математики.

Вообще говоря, обстоятельства, объясняющие появление множителя Лоренца в физической теории, достаточно подробно (на мой взгляд) изложены в статье "Сверхсветовая скорость", опубликованной в vk (vk.com/id735481291) на моем блоге, и желающие могут легко с ними ознакомиться. В указанной статье рассматриваются и иные вопросы, представляющие интерес для динамики тел и квантовой механики в условиях конечности скорости света. Но они выходят за рамки обсуждаемого здесь вопроса и поэтому не приводятся.