Результат любого измерения содержит ошибку. Это непреложная истина. Обратите внимание, что я сказал ошибку, а не погрешность. Проблема заключается в том, что мы не можем определить величину этой ошибки, так как нам неизвестно точное значение измеряемой физической величины. Парадоксальность ситуации заключается в том, что если нам известно точное, истинное, значение, то и измерять уже ничего не нужно. А раз мы измеряем, значит истинное значение величины нам неизвестно.
Исключением из этого правила можно считать проверку метрологических параметров измерительного прибора (средства измерения) во время выполнения процедуры поверки. Во время поверки результат измерения полученный с помощью поверяемого прибора сравнивается с условным эталоном, который и измеряется. Почему эталон условный? Дело в том, что, во первых, в самом лучшем случае используется не эталон, а копия эталона. Во вторых, в качестве эталонного значения чаще используется просто результат измерения намного более точным прибором. Впрочем, о поверке мы поговорим в отдельной статье.
Я долго думал, с чего начать долгий разговор о погрешностях и ошибках. Дело в том, что это очень обширная и многогранная тема. Причем в ней все взаимосвязано. И у меня даже есть несколько начатых, но незаконченных статей, довольно проработанных. В конечном итоге было принято решение "начать издалека", с общего взгляда. Что бы у читателей сложилось представление о вопросе в целом, а не о наборе разрозненных (на первый взгляд) частностей. Иногда, что бы лучше разглядеть что-то, надо отойти подальше и окинуть взглядом картину в целом.
Это пятая статья цикла "Нескучная метрология". В первых четырех мы больше разбирались со шкалами, которые являются очень важной частью любого измерения и измерительного прибора. И к информации из этих статей мы будем постоянно обращаться на протяжении всего цикла.
Давайте немного постреляем. В тире
Рассказывать об ошибках и погрешностях можно на разных примерах, как умозрительных, так и практических. И с разной степенью наглядности. Наиболее наглядной, на мой взгляд, является аналогия со стрельбой в тире.
Центр мишени, собственно цель, является аналогом истинного значения измеряемой физической величины. В центр мишени можно попасть. Для обычного стрелка это, скорее всего, будет случайностью. Для снайпера, закономерностью. Но даже снайпер не сможет при каждом выстреле попадать точно в одно и тоже место.
Место попадания в мишень является аналогом "результата измерения". Почему в кавычках? Скоро узнаете. Видно, что стрелок промазал, не по мишени вообще, а по центру мишени. Расстояние от центра мишени до места попадания дает нам величину ошибки нашего "измерения". Учитывать будем только расстояние, направление не важно.
По результату одиночного выстрела нельзя судить ни о качестве оружия, ни о подготовке стрелка. Точно так же, по результату одно измерения нельзя судить о точности измерительного прибора. И сейчас мы будем разбираться, что с этим делать. Но поскольку мы занимаемся метрологией, а это точная наука, нам нужно сначала договориться о терминологии.
Наблюдение и измерение
Мы уже договорились считать центр мишени аналогом истинного, эталонного, значения измеряемой физической величины. Соответственно, стрельба будет аналогом "измерения" физической величины.
А теперь, разберемся с кавычками. Дело в том, нашу стрельбу по мишени нельзя назвать ни измерением, ни даже аналогом измерения. С точки зрения метрологии это лишь наблюдение. И место попадания это не результат измерения, а наблюдаемое значение. И это наблюдаемое значение, что важно, определяется для единичного наблюдения.
Измерение отличается от наблюдения тем, что оно должно выполняться в соответствии с регламентированной процедурой. Это кажется лишь казуистической уловкой метрологов, но на самом деле чрезвычайно важно. Давайте рассмотрим это на простом примере измерения температуры.
Температуру можно измерить "на ощупь". Действительно, прикасаясь к чему либо, будем называть это физическим телом, мы можем примерно оценить его температуру. Причем не на уровне горячее/холодное, даже более менее точно, до пары градусов, в некотором диапазоне температур. И это именно наблюдение, но не измерение.
Температуру можно определить "на глаз". Например, нагретый до высокой температуры металл начинает светиться. По интенсивности свечения и цвету мы можем сделать заключение о температуре. Более низкие температуры металла можно определить по "цветам побежалости". И это тоже наблюдение, а не измерение.
Мы можем взять термометр, даже довольно точный, например, лабораторный ртутный, и использовать его. Будем ли мы по прежнему наблюдать или, наконец то, измерять? Представим, что нам надо измерить температуру капли воды массой 1 грамм (объемом 1 мл). Что будет, если мы используем лабораторный ртутный термометр, чувствительная часть которого гораздо больше капли? Правильно, температура капли просто станет равной температуре чувствительной части термометра. Своей попыткой "измерения" мы существенно изменили сам объект измерения.
Измеряя температуру тела человека мы должны не просто использовать медицинский термометр, но соблюсти массу дополнительных условий. Расположить его правильно и в правильном месте. Само измерение занимает определенное время. Вот это и есть та самая регламентированная процедура. Какой то результат мы получим и соблюдая ее, и не соблюдая. Но говорить о достоверности этого результата мы можем только в том случае, если соблюдены определенные правила, та самая регламентированная процедура.
Не соблюдая правила мы наблюдаем. Соблюдая правила мы измеряем. На бытовом, любительском уровне, разница между наблюдением и измерением зачастую не видна. Например, какая разница, как подключить вольтметр для измерения напряжения? На самом деле большая, поскольку сам выбор вольтметра должен учитывать внутренне сопротивление участка цепи, на котором мы измеряем напряжение. Иначе он внесет искажения в процессы на этом участке цепи.
Измеряя сопротивление резистора многие прижимаю его к щупам омметра пальцами. Тем самым получая неверный результат. Да, многое понимают, что тело человека проводит электрический ток. Вряд ли ошибусь, если скажу, что многие даже "измеряли" свое сопротивление. А значит, измеряя сопротивление высокоомного резистора к одному из его выводов прикасаются только щупом.
А если сопротивление резистора не большое? Например, возьмем резистор с номинальными сопротивлением 3.3 кОм ± 5%. Не прикасаясь к выводам резистора и щупов измерим его сопротивление. У меня получилось 3.297 кОм. А теперь измерим сопротивление "как обычно", прижав щупы к выводам резистора пальцами. Результат будет иным, 3.291 кОм. Разница невелика, но она есть.
Для стрелочных измерительных приборов на показания влияет и расположение стрелочной головки в пространстве. Если прибор должен работать при горизонтальном положении шкалы, то установив его вертикально, или под углом к горизонтали, мы получим неверный результат.
Регламентированная процедура это не обязательно нечто записанное на бумаге и скрепленное множеством подписей и печатей. Если конечно речь не идет о метрологической лаборатории. Это просто набор правил, соблюдение которых позволяет получить достоверный результат.
А насколько хорош этот стрелок?
Возвращаемся в тир! Раз результат одно выстрела ничего не позволяет сказать о стрелке и его оружии, значит нужно провести достаточное количество выстрелов. Может быть промах был случайным...
Вот теперь все гораздо интереснее. Во первых, видно, что стрелок все время попадает примерно в одно и тоже место. Во вторых, это место расположено не в центре мишени. В результатах стрельбы стала видна некоторая система. Давайте присмотримся повнимательнее.
У стрелков есть понятие кучности. Кучность оружия это свойство группировать попадания на некоторой ограниченной площади. Но есть еще и кучность стрелка, которая уже является свойством стрелка, а не оружия. И разброс попаданий определяется совокупной кучностью стрелка и оружия. Это для нас важно.
Почему выстрелы не могут попадать точно в одно и тоже место? Потому что вмешивается случайность. Скорость пули при выходе из ствола оружия немного разная. Она зависит и от количества пороха в патроне. И от сопротивления, которое пуля испытывает проходя по каналу ствола. А это включает, в том числе, колебания наружного диаметра пули. Диаметр канала ствола зависит от температуры, которая повышается при каждом выстреле и снижается между выстрелами. Ствол при каждом выстреле немного колеблется. Тоже самое касается и стрелка, для него тоже можно привести довольно большой список случайностей, которые влияют на результат.
Каждое из этих возмущающих событий случайно и невелико. Но на результат стрельбы влияет их совокупность. И именно случайный характер дает тот самый неизбежный разброс результатов, который мы не можем предсказать.
Еще раз отмечу важный для нас факт. Разброс результатов стрельбы, вызванный случайными событиями, является совокупностью случайностей оружия и стрелка. То есть, разброс попаданий имеет две составляющие, в нашем случае.
Тем не менее, можно заметить, что разброс попаданий тоже имеет некоторую закономерность. Попадания не просто сгруппированы, они сгруппированы вокруг некоего центра. И мы можем выделить этот центр, как место максимальной плотности попаданий. И из этого центра провести окружность, которая охватит большую часть попаданий. Что я и сделал на иллюстрации. Центр окружности, точку максимальной плотности попаданий, можно считать условным местом попадания всей стрельбы. Это место попадания, результат всей серии выстрелов, будет иметь вероятностный характер. Для его определения используются методы математической статистики. Но об этом будет отдельная статья.
Итак, кучность стрельбы определяется случайными факторами. И поскольку у нас теперь не один выстрел, а множество, мы имеем и множество ошибок, свою для каждого единичного выстрела. Давайте выделим в этих ошибках случайную составляющую как расстояние от центра нашей окружности, вероятностного результата всей стрельбы, до каждого отдельного попадания.
Совокупность всех случайных составляющих ошибок можно назвать погрешностью. Причем погрешностью случайной.
Но мы можем видеть, что попадания, в целом, смещены относительно центра мишени. И это уже не влияние случайных факторов. Это смещение носит системный, регулярный характер.
Мы можем для каждого единичного выстрела определить ошибку, величину промаха, расстояние до центра мишени. Для полученной совокупности ошибок мы можем найти среднюю величину промаха. И эта величина промаха будет, условно, соответствовать расстоянию от центра мишени до вероятностного результата стрельбы, центра той самой окружности, что мы провели ранее. Почему условно? Потому что эта величина тоже будет вероятностной.
Среднее значение совокупности ошибок, расстояний от места попадания до центра окружности, смещение вероятностного результата стрельбы от центра мишени, можно назвать систематической погрешностью.
В отличии от погрешности случайной, систематическая погрешность поддается прогнозированию. И не только прогнозированию, но и корректировке. Так для нашего случая мы можем выбрать другую точку прицеливания, расположенную не в центре мишени. Или откорректировать положение прицела.
Причем, как и случайная погрешность, погрешность систематическая имеет несколько составляющих. В частности, у оружия может быть сбит прицел. И это погрешность именно оружия. Но ведь и при точном прицеле стрелок может неправильно целиться? И это уже погрешность стрелка.
Ошибка и погрешность
Давайте опять на время покинем тир и займемся терминологией. И сначала разберемся, чем отличается ошибка от погрешности. Ведь это понятия достаточно близкие, на первый взгляд.
Если мы знаем истинное значение измеряемой величины, то мы можем сравнить его с результатом единичного измерения, с измеренным значением. Разность между истинным и измеренным значением и даст нам величину ошибки единичного измерения. Однако, проблема в том, что мы обычно не знаем истинного значения измеряемой физической величины. А значит, просто не в состоянии определить ошибку каждого измерения.
И тут нам на помощь приходит математическая статистика в лице теории ошибок. Мы можем в метрологической лаборатории провести серию испытаний нашего измерительного прибора, в которых будем измерять точно известные, эталонные, значения. После множества проведенных измерений мы получим результаты, которые будут обработаны методами математической статистики.
И мы получим статистические, вероятностные, величины тех ошибок, которые вносит наш измерительный прибор. Вот эти статистические величины ошибок и называют погрешностями.
Погрешность, как и ошибка измерения, показывает разницу между истинным значением и измеренным. Но, в отличии от ошибки, она показывает не точное значение ошибки, а границы неопределенности значения измеряемой физической величины. И это очень важное отличие.
То есть, проведя измерение неизвестного значения физической величины мы можем, обращаясь к погрешности, определить диапазон значений ошибки. Диапазон, а не конкретное значение. Точное значение ошибки будет находится где то внутри этого диапазона. И будет иметь вероятностный характер. Причем ошибка каждого конкретного измерения может не просто лежать в диапазоне, определяемом погрешностью, но и быть равной нулю. С некоторой долей вероятности.
Погрешность случайная и систематическая
Итак, погрешность это статистическая величина. И мы уже, на примере стрельбы в тире, видели, что ее можно разделить на случайную и систематическую. Каждая из этих двух составляющих обладает свои свойствами, которые мы будет рассматривать в отдельных статьях. Сегодня мы только разберемся с определениями.
Случайная погрешность, как и следует из ее названия, изменяется случайным образом. Причем случайным образом изменяется и величина погрешности, и ее знак. Каждое измерение будет отличаться от предыдущего, и последующего, на некоторую, пусть и очень малую величину. Ту самую случайную погрешность.
Мы можем знать источники случайной погрешности. Можем попытаться снизить их влияние. Но полностью устранить случайную погрешность нельзя. Так в нашей стрельбе в тире случайную погрешность создавали, например, колебания ствола оружия и не совсем точная дозировка пороха в патроне. При электрических измерениях случайную погрешность вносят электромагнитные помехи. В приборах с стрелочными шкалами случайную погрешность вносит направление взгляда оператора на шкалу из-за явления параллакса. В электронных измерительных приборах (не обязательно цифровых) случайную погрешность привносит неизбежный шумовой сигнал.
Систематическая погрешность, в противоположность случайной, остается неизменной при последовательных измерениях одного и того же значения физической величины. А при измерении изменяющейся физической величины систематическая погрешность или остается неизменной, или изменяется по какому-либо известному закону.
Другими словами, систематическая погрешность предсказуема и поддается корректировке. В нашем тире мы видели, что систематическую погрешность мог вносить сбитый прицел. Не смотря на разброс попаданий от каждого выстрела, все они были смещены в одну сторону и на одно расстояние, если убрать случайную составляющую погрешности.
В одной из последующих статей, которая будет посвящения систематической погрешности, мы увидим, что ее тоже можно разделить на две составляющие - относительную систематическую погрешность и абсолютную систематическую погрешность. Не буду забегать вперед, ограничусь лишь кратким упоминанием, что относительная погрешность зависит от измеренного значения физической величины, а абсолютная нет.
Погрешности приборные и метода измерения (методические)
Помните, чуть ранее мы говорили, что результат стрельбы зависит как от собственно оружия, так и от стрелка? Точно так же, погрешность результата измерения зависит как от погрешности измерительно прибора, так и от метода, который используется для измерения. Кроме того, влияют и математические модели процессов, которые используются при измерении, или которые собственно и измеряют.
Поскольку при выполнении измерений можно сменить как измерительный прибор, так и изменить метод (методику) измерения, имеет смысл разделять вносимые ими погрешности.
Приборной погрешностью называют погрешность вносимую собственно измерительными прибором. Именно приборная погрешность указывается в паспорте измерительного прибора. Например, если мы будем измерять ток измеряя падение напряжения на токовом шунте, приборная погрешность будет относиться только к вольтметру. Она не будет учитывать погрешность сопротивления токового шунта, ни в каком виде.
Теперь давайте вспомним, что измерение от наблюдения отличается соблюдением регламентирующей процедуры. Эта процедура учитывает множество нюансов. Но обязательным является указание метода проведения измерения. То есть, как именно мы будем выполнять измерение.
Под методом измерения понимают специальный прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей. Например, метод измерения сопротивления с помощью измерения падения напряжения на резисторе при протекании через него тока заданной величины. Или метод измерения силы тока, протекающего через резистор, при приложении к нему заданного напряжения.
Кроме метода измерения регламентирующая процедура может включать в себя и методологию измерения. Например, измерение температуры жидкости метом измерения сопротивления платинового термометра сопротивления, это метод. А необходимость перемешивания жидкости, что бы обеспечивать равенство ее температуры во всем объеме, это методология. И все вместе это включается в регламентирующую процедуру.
Погрешность метода, методическая, это погрешность вносимая в результат измерения несовершенством метода измерения. Например, ток, протекающий через резистор при измерении сопротивления, может быть задан с некоторой ошибкой (погрешностью). Погрешность метода не учитывает погрешность приборную.
А результирующая погрешность измерения будет совокупностью погрешности метода и приборной погрешности. Погрешности математической модели (и расчетов) могут учитываться отдельно или включаться в методическую погрешность.
Отдельно погрешность метода (методическую) не всегда можно выделить. Например, измерение напряжения вольтметром, прямое измерение (это тема отдельного разговора) можно считать имеющим только приборную погрешность. Равно как и измерение сопротивления омметром. Измерение температуры внешним датчиком будет уже учитывать и погрешность датчика (метода) и приборную погрешность.
В случае с нашей стрельбой, приборные погрешности это погрешности оружия. А погрешности метода, пожалуй, погрешности стрелка. Мы можем дать то же самое оружие в руки другого стрелка и результат будет иным. Можем дать в руки нашему стрелку другое оружие и результат тоже изменится.
Определяем лучшего стрелка
Возвращаемся в наш тир. Давайте теперь устроим соревнование в поисках лучшего стрелка. У нас будет 4 кандидата. Вот их результаты
У двух стрелков, 1 и 2, результаты кучные, но второй отстрелялся по центру мишени, а второй со смещением. Однако, есть еще и стрелок 3, который, в среднем, отстрелялся по центу мишени, но вот с кучностью у него проблемы. Последний стрелок и по центу мишени не попал, и кучность никуда не годится.
Какой стрелок лучший? Очевидно, что стрелок 2. Но на чем основано это решение? В обиходе мы говорим, что стрелок 2 более точен. Но что такое точность? И как оценить кучность, с точки зрения метрологии? А значит,Ю нам снова надо покинуть тир и заняться метрологией.
Точность и прецизионность
Мы легко, не задумываясь, говорим о точности измерительных приборов или измерений. Часто можно встретить и термин прецизионный прибор. Но что обозначают эти термины и какая между ними разница? Давайте начнем с прецизионности.
Официальное определение прецизионности оперирует понятиями математической статистики, что неудивительно, как мы теперь понимаем. Прецизионность является некоторым аналогом кучности, о которой мы сегодня уже говорили.
Прецизионность это степень близости друг к другу независимых результатов измерений. А измерения, как мы помним, выполняются в регламентированных условиях и регламентированными методами. Независимые измерения, как мы знаем из статьи
не зависят от результатов предыдущих измерений. И не влияют на последующие.
Очень важным является то, что прецизионность определяется только случайными погрешностями. На нее совершенно не влияют погрешности систематические. Не важно, насколько далек результат измерений от истинного значения физической величины. Важно лишь то, насколько близки результат измерений друг к другу.
Если вернуться к результатам из тира, то теперь понятно, что у стрелков 1 и 2 прецизионность почти одинакова, и выше, чем у других стрелков. Ну а самая низкая прецизионность у стрелка 4.
Количественная оценка прецизионности может быть разной. Здесь опять вмешиваются различные регламенты. Но, в общем случае, прецизионность выражается через стандартные отклонения. Чаще всего, через среднеквадратичное отклонение.
Точность, в отличии от прецизионности, определяет, насколько близок результат измерений к истинному значению физической величины. Понятие точности ближе всего к тому, что мы и понимаем под точностью в бытовом смысле. Но, естественно, определение точности оперирует понятиями математической статистики.
Точность это степень близости результата измерений к истинному значению. И опять, измерения выполняются в соответствии с регламентирующей процедурой. В определении точности можно встретить и ссылки на математическое ожидание. Если не вдаваться в тонкости плотностей распределения вероятностей, то это среднее значение результата измерения для совокупности измерений. Тот самый центр условной окружности, который мы рисовали для результатов стрельбы.
Если вернуться к результатам из тира, то можно сказать, что у стрелков 2 и 3 точность примерно одинакова. Что может показаться странным, с бытовой точки зрения. Но вот у стрелка 2, по сравнению с остальными, выше и точность, и прецизионность. Поэтому он и является победителем. Наконец то мы смогли обосновать наше решение метрологически.
Точность и прецизионность не просто являются метрологическими и математическими понятиями. Они являются понятиями вероятностными, статистическими. Как и погрешности. А значит, вводятся не для единичного измерения, а для совокупности, множества, измерений. И не зря метрологи требуют выполнять много измерений одного и того же, причем по строгой процедуре, которая гарантирует, в том числе, независимость этих измерений. Это не прихоть метролога, это требования математической статистики.
Правильность, повторяемость, воспроизводимость
В предельном случае, когда измерений выполняется очень много, точность становится правильностью. Точное количество измерений определяется регламентами. Например, вполне может быть, что для определения точности достаточно 20 измерений, а для определения правильности нужно 2000 измерений. Или даже 20000.
В отличии от правильности, для повторяемости не требуется очень большого количества измерений. Повторяемость означает, что прецизионность результатов измерений, с точки зрения математической статистики, выполняемых с одним и тем же образцом (значением физической величины), на одном и том же оборудовании, в одних и тех же условиях, одним и тем же человеком, в течении некоторого ограниченного отрезка времени, должна сохраняться.
Другими словами, мы можем выполнить серию измерений, сделать перерыв, например, 5 минут, повторить серию измерений. И прецизионность для этих двух серий измерений должна быть одинаковой.
Кроме того, есть еще понятие воспроизводимости. Воспроизводимость означает, что выполненные в разных метрологических лабораториях измерения, одним и тем же методом, для идентичных объектов (значений, эталонов) измерения, с точки зрения математической статистики, должны иметь одинаковую прецизионность.
Заключение
Пожалуй, на этом сегодня стоит остановиться. Как бы ни была наглядна аналогия с тиром, как бы она не позволяла ощутить, почти осязаемо, сложные метрологические понятия, обилие определений и новых терминов может утомить читателей. Или вовсе отвратить от знакомства с метрологией.
Рассмотренные сегодня типы погрешностей могут показаться нелогичными и запутанными. Но на самом деле, все очень логично, все необходимо. Пожалуй, для большинства, лишними будут только повторяемость, правильность и воспроизводимость.
В последующих статьях мы рассмотрим разные погрешности подробнее. Но без излишнего погружения в детали и зубодробильной математики. В конечном итоге, этот цикл статей не является учебником метрологии. И даже не пытается претендовать на сколь нибудь полное, подробное, или точное, изложение основ метрологии.
Будет интересно!
