Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Все вы прекрасно знаете, что некоторые тройки чисел составляют т.н. "пифагоровы тройки" такие. что являются катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника.
Однако, задумывались ли Вы, существует ли универсальная формула, котоаря позволяет найти все наборы из этих трех чисел? Конечно есть, и она известна благодаря нашему старому знакомому - Евклиду. Давайте пройдем по его пути. Итак, поехали!
Запишем главное условие - ту самую теорему Пифагора для трех произвольных чисел и сразу же проведем удобную замену переменных:
Теперь воспользуемся формулой разности квадратов и распишем правую часть уравнения:
t- это некий коэффициент пропорциональности. Выразим через него наши переменные и решим полученную систему, считая t числом:
Делаем обратную замену, возвращаясь к переменным а и b, и замечаем, что знаменатель у найденных нами дробей одинаковый:
Мы получили универсальную формулу пифагоровых троек, которые называются примитивными:
"Примитивизм" заключается в том, что из этих троек можно получить бесконечное количество пропорциональных им. Например, умножим каждую из сторон на 2: получим стороны 66,112 и 130. А теперь проверьте! Спасибо за внимание!