Видео разбор всех задач параграфа 11 по геометрии 7 класса проекта Математическая Вертикаль.
❗Теперь и в Telegram:
Подпишитесь, пока есть возможность.
Параграф посвящен теме "Равнобедренный треугольник и осевая симметрия".
Таймкоды:
00:00 - Параграф 11
00:16 - Задача № 11.1
04:19 - Задача № 11.2
11:01 - Задача № 11.3
15:27 - Задача № 11.4
21:22 - Задача № 11.5
24:19 - Задача № 11.6
28:12 - Задача № 11.7
31:38 - Задача № 11.8
34:56 - Задача № 11.9
41:22 - Задача № 11.10
№ 11.1. В задаче рассмотрим несколько треугольников, познакомимся с равнобедренными треугольниками, рассмотрим 1 и 3 признаки равенства треугольников. «Найдите пары равных треугольников на рисунке 11.29. По какому признаку можно утверждать, что они равны?»
№ 11.2. В задаче рассмотрим четырехугольник, его диагонали и докажем, что они перпендикулярны. Для решения нам потребуется: - определение равнобедренного треугольника; - признак равнобедренного треугольника; - первый признак равенства треугольников; - аксиома о градусной мере углов. ВНИМАНИЕ: в видео разборе неверно указан номер рисунка; верный номер - 11.30. «В четырехугольнике ABCD угол ABC равен углу ADC, BC = CD. Докажите, что его диагонали перпендикулярны друг другу (рис. 11.30).»
№ 11.3. В задаче рассмотрим тему Осевая Симметрия на примере биссектрисы угла. «Докажите, что биссектриса угла является его осью симметрии (рис. 11.31).»
№ 11.4. В задаче рассмотрим квадрат, его диагональ и произвольную точку М, а также докажем, что данная точка лежит на оси симметрии квадрата ! на его диагонали. В решении мы докажем, что диагонали квадрата делят прямой угол на два равных угла по 45 градусов, а также применим третий признак равенства треугольников для доказательства требуемого утверждения. «В квадрате ABCD взяли точку M так, что BM = DM. Докажите, что точка M лежит на диагонали квадрата (рис. 11.32)»
№ 11.5. В задаче рассмотрим диагонали четырехугольника. «Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О (рис. 11.33). Известно, что угол BAD равен углу ADC, AO = OD. Докажите, что AB = CD.»
№ 11.6. В задаче рассмотрим произвольный четырехугольник с парой равных углов и докажем, что две стороны такого четырехугольника равны. «В четырёхугольнике ABCD угол A равен углу D, а угол B равен углу C, причем прямые AB и CD не параллельны (рис. 11.34). Докажите, AB = CD.»
№ 11.7. В задаче рассмотрим треугольник и докажем, что он - равнобедренный с помощью признака равнобедренного треугольника. «На сторонах AB и BC треугольника ABC взяли точки M и K. Отрезки AK и CM пересекаются в точке O. Оказалось, что AO = CO, MO = KO (рис. 11.35). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.»
№ 11.8. В задаче рассмотрим применение осевой симметрии. «Точка M не лежит на прямой. Её соединили отрезком с некоторой точкой A на этой прямой так, что отрезок AM не перпендикулярен данной прямой (рис. 11.36). Докажите, что на этой прямой можно найти ещё ровно одну точку на таком же расстоянии от точки M.»
№ 11.9. В задаче рассмотрим применение осевой симметрии среди двух пересекающихся прямых и докажем, что таких осе - две. «Сколько осей симметрии у двух пересекающихся прямых?»
№ 11.10. В этой сложной задаче мы рассмотрим применение осевой симметрии и свойств/признаков равнобедренного треугольника. Задача не простая, поэтому если у Вас остались вопросы по решению - не стесняйтесь написать нам в комментариях или на почту (контакты указаны ниже), мы обязательно Вам ответим! «Точку M симметрично отразили относительно сторон угла AOB и получили точки M1 и M2. На отрезок M1M2 из точки O опустили перпендикуляр OH (рис. 11.37). Докажите, что углы AOH и BOM равны.»
Если у Вас имеется альтернативное решение, обязательно напишите об этом в комментариях, мы с удовольствием запишем альтернативную версию решения данных задач!
❗ По любым вопросам Вы можете написать нам в комментариях к видео или на нашу электронную почту:
👇👇👇
matvertical@inbox.ru
И не забывайте: это видео разбор и решение задачи в помощь всем любителям математики ✔️, а не банальные ответы или готовое домашнее задание ГДЗ для любителей списывать ❌! Списывание или жульничество мы не одобряем.
