Разноцветные шары - одно из традиционных направлений математической логики. Задачи доступны практически для всех.
Задача 1. На столе 4 шара – 2 красных, желтый и зеленый. Можно обменять 2 шара разных цветов на один шар третьего цвета. Этот обмен делаем до тех пор, пока на столе не останутся шары одного цвета. Шары какого цвета останутся на столе (все варианты)?
Дети обычно довольно быстро находят вариант: обменять зеленый и желтый шары на красный шар. Тогда останутся 3 красных. И всё! Интерактивный тест даст правильный ответ. Но это не все возможности. Необходимо убедиться, что других вариантов нет. Действительно, если обменять красный и зеленый шары на желтый, то на столе останутся 2 желтых и красный. Здесь уже один вариант обмена – красный и желтый шары на зеленый. Ну и последнее, что можно сделать, это обменять желтый и зеленый шары на красный. Вот теперь мы точно знаем, что остаться на столе могут только красные шары (один или три).
Примитивно? Возможно. Тогда попробуйте решить такие задачи.
Задача 2. На столе 5 шаров – 2 красных, 2 желтых и зеленый. Можно обменять 2 шара разных цветов на один шар третьего цвета. Этот обмен делаем до тех пор, пока на столе не останутся шары одного цвета. Шары какого цвета останутся на столе (все варианты)?
Задача 3. На столе 6 шаров – 2 красных, 2 желтых и 2 зеленых. Можно обменять 2 шара разных цветов на один шар третьего цвета. Этот обмен делаем до тех пор, пока на столе не останутся шары одного цвета. Шары какого цвета останутся на столе (все варианты)?
Как развивать логическое мышление на подобных задачах?
Во-первых, убедить или доказать, что задача решается ВСЕГДА! Дети (и не только дети) часто склонны бросать задачу, потому что она «не решается». Покажем, что задача с разноцветными шарами решается всегда, сколько бы шаров любого цвета не было изначально.
Напомню постановку. На столе несколько шаров: красных, желтых и зеленых. Можно обменять 2 шара разных цветов на один шар третьего цвета. Этот обмен делаем до тех пор, пока на столе не останутся шары одного цвета. Действительно, если у нас есть шары хотя бы двух цветов, то из них мы можем «сделать» один третьего цвета. Таким образом, число шаров будет уменьшаться, пока не останутся шары одного цвета.
Во-вторых, начинать с простых задач. Потом давать более сложные. Это прописная истина, но реально помогает. Разберем случай, когда у нас всего три шара: по одному красный, желтый, зеленый. Из них легко получить 2 шара любого цвета. Если у нас 4 шара, то останется шар (или шары) того цвета, 2 шара которого на столе.
Дальше довольно просто. Пусть есть m красных, n желтых и k зеленых шаров. При этом m>n>k. Будем активно сокращать число шаров. Возьмем со стола n красных и желтых и добавим n зеленых. На столе окажутся m-n красных и k+n зеленых шаров. Далее сравним значения m-n и k+n и повторим процедуру. Через несколько итераций придем к небольшому числу шаров и решим задачу.
В-третьих, полезно давать поисковые задачи. Например, такую.
Задача 4.Можно ли найти комбинацию из 8 шаров, из которой в результате останется один желтый шар? Если да, то приведите пример.
Задача 5.Можно ли найти комбинацию из 8 шаров, из которой в результате останутся два желтых шара? Если да, то приведите пример.
Предлагаю подумать над этими задачами самим.
Это не совсем абстрактные задачи. В одном из сложных заданий ЕГЭ № 18 часто предлагают подобные задачи, но с числами. Можно тупо подбирать. А можно применить логику. Всего доброго.
