Самая первая известная модель, сформулированная в биологической постановке, – знаменитый ряд Фибоначчи, который приводит в своем труде Леонардо из Пизы в XIII веке. Это ряд чисел, описывающий количество пар кроликов, если кролики начинают размножаться со второго месяца жизни и каждый месяц дают потомство в виде пары кроликов. Ряд представляет последовательность чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ..., в которой каждый следующий элемент равен сумме двух предыдущих. Следующая известная истории модель – модель Мальтуса (1798), описывающая размножение популяции со скоростью, пропорциональной ее численности (𝑁𝑖 + 1 = 𝑞 ∙ 𝑁𝑖 или, в непрерывной форме, 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = 𝑟 ∙ 𝑁). В дискретном виде этот закон представляет собой геометрическую прогрессию, а записанный в виде дифференциального уравнения, является моделью экспоненциального роста популяции и хорошо описывает рост клеточных популяций в отсутствие какого-либо лимитирования. 12 На этих простейших моделях видно, насколько примитивны математические модели по сравнению с биологическими объектами. В свою очередь, каждый организм состоит из органов, тканей и клеток, осуществляет процессы метаболизма, двигается, рождается, растет, размножается, стареет и умирает. И каждая живая клетка – сложная гетерогенная система, объем которой разграничен мембранами и содержит субклеточные органеллы и так далее, вплоть до макромолекул, аминокислот и полипептидов. На всех уровнях живой материи мы встречаем сложную пространственновременную организацию, гетерогенность, индивидуальность, подвижность, потоки массы, энергии и информации. Ясно, что для таких систем любая математика дает лишь грубое упрощенное описание [17].
