Налейте в бокал немного вина. Но не пейте сразу — давайте проведём научный эксперимент. Если поднять бокал, то на его стенках можно заметить стекающий слой жидкости, по форме напоминающий слёзы. Слёзы вина вызваны эффектом Марангони — явлением переноса массы вдоль границы раздела двух сред при наличии градиента поверхностного натяжения на межфазной поверхности (например, на границе жидкость-газ).
Слёзы вина
Термин слёзы вина придумал в 1865 году физик Джеймс Томсон, брат лорда Кельвина. Позднее итальянский физик Карло Марангони посвятил изучению этого явления свою диссертацию, которую он опубликовал также в 1865 году. Описанное им явление, с которым связаны не только слёзы вина, но и другие процессы в химии и гидродинамике, получило название «эффекта Марангони».
Эффект Марангони в действии
Посмотрите на бокал. Видите слёзы? Если нет, то скорее всего вы выбрали вино с низким содержанием спирта. Чтобы наблюдать слёзы вина, нужно крепкое вино. При малом содержании спирта градиент концентрации спирта, а значит и градиент коэффициента поверхностного натяжения на границе раздела «вино-воздух» будут малы, поэтому слёзы на стенках бокала не появятся. На фотографии показан бокал с вином, крепость которого 13.5%. Это минимальное значение, при котором образуются слёзы.
Поверхностное натяжение — это свойство границы раздела двух фаз. Оно характеризует количество энергии, необходимое для увеличения площади межфазной поверхности. Также поверхностное натяжение можно интерпретировать как удельную (на единицу длины) силу, которая потребуется, чтобы увеличить площадь межфазной поверхности. На рисунке ниже показана жидкость, находящаяся в контакте со своим паром. Молекулы в приповерхностном слое жидкости (показаны красным) слабо взаимодействуют с молекулами пара (показаны оранжевым), что приводит к появлению неуравновешенной силы, которая стягивает поверхность жидкости. Молекулы в объёме жидкости (показаны голубым) взаимодействуют друг с другом во всех направлениях. Чтобы увеличить площадь поверхности жидкости молекулы в объёме должны сместиться в направлении поверхности, преодолевая взаимодействие в этом направлении. Для этого требуется дополнительная энергия.
Сильное взаимодействие между молекулами в объёме жидкости обусловлено наличием водородных связей, поэтому требуется относительно высокое поверхностное натяжение, чтобы нарушить это сильное взаимодействие. Поверхностное натяжение на границе жидкость-пар зависит от силы взаимодействия между молекулами в объёме жидкости. Эффект Марангони — это возникновение течения в результате действия сил, обусловленных градиентом поверхностного натяжения вдоль межфазной поверхности, как показано на рисунке выше. Градиент поверхностного натяжения, в свою очередь, может возникнуть в результате неоднородного распределения концентрации или температуры раствора на поверхности раздела.
Увидеть этот эффект в действии можно, если налить воду тонким слоем на плоскую поверхность и насыпать сверху блёстки или другой похожий лёгкий материал, чтобы сделать эффект более наглядным. Взаимодействие между водой и блёстками определяется гидрофильными свойствами материала блёсток, поверхность которых является смачиваемой. Если каплю мыльного раствора, спирта, моторного масла или любой другой жидкости с отличающимся значением коэффициента поверхностного натяжения поместить в центральную часть жидкой плёнки, то все блёстки начнут быстро двигаться от центра к краю плёнки.
Добавление капли жидкого мыла приводит к формированию на поверхности воды тонкой мыльной плёнки, толщиной всего в несколько молекул. В результате возникает разность поверхностного натяжения между областью, где есть мыльная плёнка, и областями, где её нет. Как следствие, мыльная плёнка растекается, а блёстки движутся от центра к краям — мы наблюдаем эффект Марангони. В итоге молекулы мыла покроют всю поверхность воды, и поверхностная энергия уменьшится, поскольку теперь приповерхностные молекулы воды также могут взаимодействовать с гидрофильными краями молекул мыла.
На следующем рисунке описанный эксперимент проиллюстрирован на молекулярном уровне. Частицы блёсток с большей вероятностью будут взаимодействовать с водой, а не с мылом, поскольку они обладают гидрофильной поверхностью. Они выталкиваются к краям в процессе растекания мыльной плёнки, поскольку они «хотят» продолжать взаимодействие с молекулами воды.
В случае слёз вина на границе раздела трёх фаз, а именно твёрдых стеклянных стенок бокала, вина и воздуха, формируется мениск. Это область, где жидкость свободно «прилипает» к поверхности стекла. Мениск формируется из-за того, что стенки бокала имеют гидрофильную поверхность, как и частицы блёсток. В вине содержится спирт, который непрерывно испаряется с поверхности жидкости, причём скорость испарения спирта выше, чем воды (поскольку равновесное давление паров этанола выше, чем равновесное давление паров воды), то же самое происходит и в мениске. В мениске концентрация спирта уменьшается быстрее из-за более высокого значения удельной поверхности (площадь поверхности, отнесённая к объёму). Таким образом, возникает разность концентрации спирта между мениском и плоской свободной поверхностью вина. Градиент поверхностного натяжения создаёт силу, которая заставляет мениск двигаться вверх по стенке бокала.
В результате движения мениска на стенке формируется тонкая плёнка жидкости, концентрация спирта в которой уменьшается, что в свою очередь приводит к дополнительному увеличению градиента поверхностного натяжения. Жидкость поднимается по стенке всё выше, пока не начинают формироваться капли. Увеличивается влияние силы тяжести, и капли начинают стекать вниз по стенкам обратно, образуя те самые слёзы.
Моделирование эффекта Марангони, модель неустойчивости струи
Мы можем смоделировать эффект Марангони в COMSOL Multiphysics с помощью модуля «Микрогидродинамика». Воспользуемся учебной моделью неустойчивости струи Jet Instability, в которой продемонстрирован подход к решению. В этой модели анализируется распад бесконечно длинной жидкой струйки, сформированной печатной головкой струйного принтера, за счёт пространственной неоднородности коэффициента поверхностного натяжения.
Решить эту задачу можно тремя методами. Это методы подвижной сетки, функции уровня или фазового поля. В галерее приложений вы найдёте PDF-файлы с пошаговыми инструкциями по построению модели с помощью двух из названных методов (подвижной сетки и функции уровня). Метод подвижной сетки быстрее и проще для использования, чем метод функции уровня, как продемонстрировано в статье блога Эда Фонтеса Моделирование многофазных течений в COMSOL®. Однако, нужно отметить, что метод подвижной сетки для моделирования эффекта Марангони мы можем использовать только тогда, когда плёнка жидкости на стенке бокала имеет конечную толщину, а сухие пятна отсутствуют. Иначе необходимо воспользоваться методами функции уровня или фазового поля.
Модель неустойчивости струи состоит из жидкого домена, имеющего форму цилиндра радиусом 20 мкм и высотой 60 мкм. Домен содержит ещё один цилиндр радиусом 5 мкм, соответствующий воде. Нам нужно задать свойства краски, а именно плотность, динамический коэффициент вязкости и коэффициент поверхностного натяжения.
Для решения задачи мы воспользуемся интерфейсом Laminar Two-Phase Flow, Moving Mesh, который будет связан с подвижной сеткой. В этой модели граница раздела фаз имеет нулевую толщину, поэтому она представлена в геометрической модели как поверхность. Это допущение позволяет использовать разумную плотность расчётной сетки. В физическом интерфейсе реализовано решение уравнений Навье-Стокса при заданных граничных условиях и преобразование уравнений для фиксированной сетки.
Интерфейс Laminar Two-Phase Flow, Moving Mesh позволяет легко подключать другие физические интерфейсы, а кроме того, реализует более быстрый и точный метод по сравнению с методами функции уровня и фазового поля. Однако в рамках метода подвижных сеток невозможно смоделировать изменение топологии межфазной поверхности. Это означает, что с его помощью можно провести расчёт только до момента распада струи на отдельные капли. Интерфейс Laminar Two-Phase Flow, Level Set позволяет рассчитать поля скорости и давления, использовать периодические граничные условия и условия в точке.
Результаты, приведенные ниже, получены с помощью метода функции уровня. Они показывают процесс распада струи на капли в различные моменты времени. Сначала жидкость образует идеальную струю, однако неоднородность поверхностного натяжения нарушает её устойчивость, а кривизна поверхности приводит к возникновению силы, которая в итоге разрывает струю на отдельные капли.
Ссылка на видео о слезах вина.
#наука #физика #технологии #программы #численные методы #fem #comsol
