Парадокс близнецов

Одной из причин, которая в своё время побудила меня заняться изучением общей теории относительности, была загадка «парадокса близнецов». В попытке разобраться в причинах этого парадокса я понял, что ответ невозможен без глубокого изучения Общей Теории Относительности (далее ОТО). Я кратко сформулирую эту загадку (кто-то может быть уже слышал эту формулировку): есть два брата-близнеца, один из которых остается на месте, а второй начинает своё космическое путешествие. Спустя какое-то время второй брат возвращается к первому и они сверяют часы. Поскольку второй брат двигался (относительно первого), то, согласно Специальной Теории Относительности (далее СТО), азы которой нам известны еще со школьного курса физики, часы второго (двигавшегося) брата идут медленнее, чем часы первого (неподвижного) брата, поэтому первый брат состарится больше, чем второй брат. Но, с другой стороны, согласно СТО, мы можем перейти в систему отсчета второго брата и считать, что покоится второй брат (во время своего путешествия), а первый брат двигается относительно второго. Тогда выходит, что наоборот – второй брат при встрече состарится больше, а не первый. Где же правда? Это и есть формулировка «парадокса близнецов».
   Разгадка «парадокса близнецов» заключается в том, что СТО применима только для инерциальных систем отсчета, т.е. таких, в которых все точки и объекты системы не испытывают перегрузок (ускорений). Тут надо напомнить, что в отличие от скорости, ускорение не является относительной величиной – ускорение абсолютно и одинаково измеримо в любой системе отсчета. Поскольку мы предположили, что в начальный момент оба брата были неподвижны (или двигались равномерно и прямолинейно в некоторой инерциальной системе отсчета), то второй брат во время своего путешествия обязательно должен был испытывать перегрузки (ускорения), а первый брат всё время так и оставался в инерциальной системе отсчета. Поэтому мы не имели права, перейдя в неинерциальную систему второго брата, применять в ней правила СТО. Поэтому вывод СТО с точки зрения первого (неподвижного) брата верен, а с точки зрения второго брата – нет.
   Для того чтобы разобраться в проблеме мы должны научиться переходить из одной системы отсчета в другую без учета их инерциальности. Как раз для этого Эйнштейном и создавалась в своё время ОТО. Однако ОТО достаточно сложна в математическом плане (по сравнению с СТО). Поэтому я не стану углубляться в её понятия, замечу лишь, что в ОТО, так же как и в СТО есть инварианты. Это такие величины, которые не зависят от выбора системы отсчета, или системы координат. Самым главным инвариантом ОТО является элемент интервала, который физически совпадает с элементом собственного времени наблюдателя при его движении без перегрузок (без ускорений). Даже если этот наблюдатель находится в неинерциальной системе отсчета (т.е. испытывает перегрузки), то измеренный им элемент интервала всё равно будет таким же, как и этот же элемент интервала, но измеренный в любой другой системе отсчета (неважно – инерциальной, или нет). Математически-корректно в рамках ОТО, выписывая этот элемент интервала для каждого из братьев-близнецов, мы придём к выводу что первый (неподвижный) брат состарится сильнее, чем второй (двигающийся и иногда ускоряющийся), независимо от того на точку зрения какого из братьев мы встанем.
   Из ОТО мы также можем узнать, что ускорение, или перегрузка эквивалентны силе гравитации (так называемый принцип эквивалентности). Вблизи массивных объектов гравитация сильнее, поэтому на малых орбитах массивных тел можно сильно замедлить старение (снизить темп хода часов). Этот принцип был заложен в сюжет фильма Интерстеллар. Но реально сильное замедление темпа хода часов (как в фильме Интерстеллар) возможно только при движении почти со световыми скоростями. А это, в свою очередь, возможно только вблизи самого горизонта черной дыры. Однако для не вращающейся (или слабо вращающейся) черной дыры радиус ближайшей к черной дыре устойчивой круговой орбиты равен трём гравитационным радиусам, но там невозможно столь сильное замедление времени, какое было показано в фильме Интерстеллар. При этом, если черная дыра вращается экстремально быстро, то радиус ближайшей к черной дыре устойчивой круговой орбиты приближается к радиусу горизонта – вот как раз для такого случая сюжет фильма Интерстеллар физически верен.

Александр Шацкий, доктор физико-математических наук