Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу решить с Вами интересную задачу из квалификационного этапа PMO - Philippine Mathematical Olympiad. Итак, требуется найти величину отрезка на следующем чертеже:
Диаметры полуокружностей равны 2. Кроме этого, организаторы предлагают представить ответ в виде √х + √y, где x,y - целые числа. Приступим!
Ключевое момент в решении в том, чтобы вспомнить, что центры полуокружностей, а также точка их касания лежат на одной прямой! Следовательно можно рассмотреть такой прямоугольный треугольник:
Отлично, теперь мы можем рассмотреть бОльший треугольник и найти нужный нам отрезок:
Теперь немного алгебраических преобразований. Конечно, мы применим метод неопределенных коэффициентов:
Вот такая интересная задачка с необычным подходом к вычислению ответа. Спасибо за внимание!
