Сегодня посмотрим задачку, с которой многие справились👍. Конечно, у всех был свой ход решения. Геометрия любит разные подходы. Сегодня, кому интересно, покажу свое решение.
Заметим, что прямоугольник состоит из двух равных треугольников АВС и CDA . Значит достаточно найти площадь треугольника АВС или CDA. Треугольник АВС состоит из двух треугольников: АBF и BFC. Попробуем найти их площади из условия, что площадь треугольника CFE=4.
Треугольники CFE и AFB подобны по первому признаку (найдите вертикальные углы и накрест лежащие углы). Далее легко находим коэффициент подобия (т.к. СЕ в два раза меньше, чем АВ). Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате.
Попробуем найти площадь треугольника BFC. Для этого проведем высоту CH.
Смотрите, высота CH является общей высотой для треугольников BFС и CFE.
Тогда:
А чему равно отношение BF к FE? Это соответственные стороны подобных треугольников, а коэффициент подобия нашли в п.1
ОТВЕТ: 48
Задача, на мой субъективный взгляд, тянет на номер 23 ОГЭ для "продвинутого" варианта. Реалии таковы, что на экзамене будет немного проще, но тренировки всегда идут на пользу👌 :)
Продолжение следует...