В 1941 году режиссером Константином Юдиным был снят фильм "Сердца четырех".
Эта веселая комедия о своеобразном любовном "квадрате" двух женщин сестер Галины (Валентина Серова) и Шурочки (Людмила Целиковская) и двух мужчин Петра Колчина (Евгений Самойлов) и Глеба Заварцева (Павел Шпрингфельд). Первый раз я посмотрел этот фильм еще в детстве, в классе в 6-м или 7-м. Это было в 80-х годах прошлого века. Фильм мне очень понравился: смешной, легкий, понятный. Но помимо сюжета, игры актеров меня тогда заинтересовал следующий эпизод в фильме.
Итак, по сюжету фильма доцент математики, автор научной книги "Кривая ошибок и понятие случайностей"
Галина Сергеевна Мурашова
приезжает к себе на дачу, где по просьбе командира воинской части, проводит занятия по математике с личным составом части, в которой служит старший лейтенант Петр Колчин.
Петр Колчин, ухаживающий за ее сестрой Шурочкой, сталкивается с грозной старшей сестрой Галиной, которая бдительно опекает свою младшую сестру.
В назначенный день на занятия по математике к Галине Мурашовой приходит в одиночестве Петр Колчин. Доцент математики предлагает ему решить следующую задачу: "Дано две величины: среднее арифметическое двух чисел и среднее геометрическое. Какая из них больше?"
Петр Колчин
берется решать эту задачу, но получается у него не сразу.
Поначалу он соображает, что нужно найти разность этих величин. Если она положительная, то уменьшаемое больше вычитаемого. Если отрицательная, то соответственно меньше.
Колчин обозначает разность литерой "d" между средним геометрическим (√mn) и средним арифметическим (m+n)/2, делая при этом ошибку, обозначив среднее арифметическое как "разность" двух чисел, а не их "сумму". В итоге при решении у него получается неверный ответ.
Галина Мурашова говорит ему об этом, и Колчин исправляет ошибку.
В итоге он доводит решение задачи до верного ответа
Выражение - (√m - √n)2/2 будет всегда отрицательным, если m не равно n, так как квадратный корень разности двух чисел будет всегда положительным, а стоящий перед скобкой "-" сделает его отрицательным. Соответственно среднее геометрическое меньше среднего арифметического.
В процессе просмотра фильма я не обратил внимание на записанное на доске решение. Видеомагнитофонов и компьютеров, чтобы перемотать запись и посмотреть предыдущий фрагмент, тогда не было. Тем не менее знаний 6-7 классов математики мне хватило, чтобы решить эту задачу самому.
Тогда я подумал, что раньше, в 30-х, 40-х годах уровень науки был ниже и поэтому то, что изучали в высших учебных заведениях тогда, теперь преподают в средней школе.
Сейчас я обнаружил, что в фильме Петр Колчин доказывал у доски задачу, связанную с неравенством Коши, которую вполне могла предоставить доцент математики. Не знаю как раньше, но в 80-е годы в школе мы этого не проходили.
Неравенство о среднем арифметическом, геометрическом и гармоническом гласит, что для любых неотрицательных чисел. верно неравенство: причем равенство достигается тогда и только тогда, когда. Это неравенство является частным случаем неравенства о средних (неравенство Коши).
Вот такая веселая замечательная комедия с элементами науки была создана в 1941 году.