Продолжаем знакомиться с темной материей по лекциям Pettini. Сегодня обсудим галактические скопления-кластеры, а в прошлый раз беседовали о галактиках.
Скопления галактик входят в число крупнейших объектов во Вселенной: они содержат порядка тысячи галактик и 10¹⁴ солнечных масс газа, причем горячего, излучающего в рентгеновском диапазоне. Всё это движется в гравитационном поле, созданном в основном темной материей.
Можно применить ту же технику, что и для галактик: измерить красное смещение всего кластера и отдельных галактик, и построить кривую вращения.
Но есть кластера в равновесии, которые не сжимаются и не расширяются. В таких скорости галактик относительно центра позволяет оценить потенциал. Астроном Фритц Цвикки обнаружил, что галактики в скоплении "Волосы Вероники" движутся слишком быстро относительно друг друга, если потенциал создан видимым веществом. Как он это сделал?
Если система движущихся точек в равновесии, то из теоремы вириала следует баланс средних энергий: <U> + 2<K> = 0. Здесь K и U — кинетическая и потенциальная энергии, уголки означают усреднение по всему ансамблю точек.
Теорему вириала мы как-нибудь обсудим подробно. Она позволяет связать средние энергии многомерных систем. Давайте, чтобы понять смысл, представим себе n идентичных материальных точек массы m, вращающихся по одной орбите вокруг общего центра тяжести. Поле эквивалентно полю точки с массой M=nm в центре, так что все точки имеют одну скорость, одну и ту же кинетическую и одинаковую потенциальную энергию. Средняя энергия тогда равна индивидуальной.
Скорость v равна первой космической, ее квадрат равен GM/R. Тогда кинетическая энергия каждой точки есть m(GM/R)/2, а потенциальная равна -GmM/R. Теорема вириала, очевидно, выполнена.
Можно добавить любое тело в центр: обе энергии у него нули, так что ничего не изменится. Ну, а в общем случае всё сложно.
Выразить средние энергии для скопления методами можно статистической физики: через полную массу М, среднеквадратичную скорость <v²>, некий радиус R½ (такой, что шарик с центром в центре скопления содержит половину его массы) и некоторое число α порядка единицы, зависящее от распределения плотности. Оно для Волос Вероники равно 2.5. Теорема вириала позволит тогда связать эти числа и выразить, например, массу:
M = α<v²>R½ / G.
Что это дает?
Измерив красные смещения тысяч галактик, определим среднее красное смещение: 0.032. Оно соответствует скорости 6955 км/с относительно Млечного Пути. При константе Хаббла в 67.5 км/с на Мпа это дает расстояние в 103 Мпа. Среднеквадратическое отклонение этих скоростей составляет 880 км/с.
Это всё, конечно, относится к скоростям вдоль прямой, соединяющей галактики. Но скопление равновесное, поэтому можно предполагать, что выделенного направления нет и потому дисперсия одинакова во всех трех направлениях. А полученная дисперсия по всем трем направлениям и есть наша <v²>: 3∙880².
Радиус, содержащий половину массы, можно оценить, оценив массу каждой галактики и предполагая, что темная и обычная материя не разделены. Это дает R½=1.5 Мпа.
Подставив в уравнение, получим 2∙10¹⁵ солнечных масс. При этом мы же оценивали массы галактик, и у нас есть поэтому величина суммарной массы звезд. Она меньше на два порядка: 3∙10¹³ солнечных масс. То есть вклад звезд в массу скопления всего 2%. Светящийся межгалактический газ дает еще 10%. Остальное — темная материя. Какая-то часть, вероятно, барионная, но явно не всё. Никак не может 80 вещества быть совсем невидимо. И такой перекос не объяснить сделанными допущениями.
Но как бы эту оценку подтвердить?
Есть другой подход. Рассмотрим вещество скопления как газ, в котором есть некий аналог давления P(r). Пусть этот газ находится в гидростатическом равновесии. Тогда выполнено условие
P'(r) = -GM(r)ρ(r) / R²
M означает массу внутри шара радиуса r, так что GM/R² это ускорение свободного падения на данном расстоянии. P' — производная по r. Так что это просто школьная формула P=ρgh.
Газ этот по свойствам близок к идеальному: очень разреженный. Законы идеального газа позволяют определить давление через температуру газа и среднюю молярную массу вещества, из которого газ состоит. Химический состав можно узнать по спектру излучения.
Это позволяет выразить массу как функцию r через плотность, температуру и химический состав. Для Волос Вероники этот метод дает от 1∙10¹⁵ до 2∙10¹⁵ солнечных масс: вполне согласно с предыдущей оценкой. Даже если взять нижнюю, вдвое меньше, то все равно: звезды дают 4%, межгалактический газ еще 20%.
Последнее. Сложно предполагать, что от 70 до 85 процентов массы находится в виде холодного невидимого газа, но вдруг? Есть ли аргументы против этого?
Есть. Реликтовое излучение, проходя через газ, ослабляется: эффект Сюняева-Зельдовича. Можно оценить массу газа в скоплении, а зная массу самого скопления — и долю газа в этой массе. Она составляет 10-12%. Как и сказано выше.
Как ни крути, а темной материи много как на уровне отдельных галактик, так и в их скоплениях.
