Автор: Прохожий.
Идею этого поста навеял комментарий моего уважаемого коллеги к статье про Великую теорему Ферма: «…я в седьмом классе тоже грешил, соблазнившись идеей простоты изначального доказательства. Спойлер: ничего не вышло…» ©
Одна из первых лекций по теории автоматизированного управления началась с довольно пространного экскурса в древнюю историю:
- Товарищи слушатели! - разнёсся по аудитории уверенный голос лектора. - Из Античности к нам пришли три задачи, которые оказались не по зубам математикам древности:
1. С помощью циркуля и линейки без делений необходимо удвоить объём куба («удвоение куба»).
2. С помощью циркуля и линейки без делений нужно разбить угол на три равные части («трисекция угла»).
3. С помощью циркуля и линейки без делений нужно построить круг и квадрат одинаковой площади («квадратура круга»).
В те далёкие времена парни с решением задач не справились, но вы-то, не унылые пингвинопитеки. У каждого из здесь присутствующих за плечами курс аналитической геометрии, линейной алгебры, дифуравнений, теории множеств и теории вероятностей. Предлагаю пари: кто решит хоть одну задачу, может вообще не ходить на занятия нашей кафедры…
С первого взгляда предложение выглядело довольно заманчивым, учитывая то, что кафедра была одной из центровых на факультете. В итоге вызов был принят и неофиты от математики и геометрии бросили всё свободное время и силы на решение задач.
Скажем прямо, ни одной проблемы человечества с наскока решить не удалось. Задача по «удвоению куба» оказалась весьма нетривиальна - простое увеличение сторон в два раза приводило к тому, что объём увосьмерялся. С углами тоже происходила настоящая беда. Периодически, какая-то светлая голова рождала очередной еретический способ осуществления трисекции, но искомый результат всё равно оставался недостижим.
Некоторые в своих изысканиях шли тропой древних математиков и уже подходили к открытию трисектрисы, геометрического томагавка и спирали Архимеда. Дело оставалось за малым – выкроить для прикладной геометрии лет 50 оставшейся жизни. Особо одарённые вспомнили, что рядом есть техническая библиотека и засели за учебники (сразу оговорюсь, что интернетов в те счастливые годы ещё не было, а сотовый телефон типа «кирпич» большинство видело только в телефильмах про счастливую буржуазную жизнь).
В этой обстановке наиболее перспективной выглядела задача «квадратуры круга». Любому неофиту было очевидно, что можно построить квадрат, например, площадью 4 см, но и круги такой же площади имеются. Осталось только «скрестить ежа с ужом», совместить две формулы площади и доказать, что они равны. По сути, дело сводилось к постройке отрезка а, удовлетворяющего уравнению
где первая часть равенства площадь квадрата, а вторая, площадь круга. То есть, нужно было всего-навсего совместить окружность и квадрат со стороной
Каждое занятие кафедры теперь начиналось с того, что соискатели красивой жизни по очереди выходили к доске, представляли свои замысловатые геометрические изыскания и озвучивали доказательства. Однако, смелые теории тут же разбивались о железные доводы лектора, после чего следовал выход к барьеру очередного доморощенного гения.
За всем этим цирком долгое время наблюдал Толик, счастливый обладатель пытливого пролетарского ума. Толик быстро смекнул, что библиотека, это не вариант – куча убитого времени с нулевым результатом. В этой ситуации нужно было действовать нестандартно и вводить в бой тяжёлую артиллерию. Поэтому, вместо хранилища тайных знаний, хитромудрый Толик сразу отправился на кафедру Высшей математики.
Постучавшись и решительно распахнув дверь преподавательской, он сумел привлечь внимание профессорско-кандидатского состава. Подсев к одному из математиков Толик начал издалека:
– Вы знаете, задали нам на факультете задачку, небольшую… Там всё очевидно, но никак не могу решить, где-то есть подвох… и начал в красках описывать кандидату в мастера спорта по математике окружность, квадрат, линейку и площади….
- Чего? Чего? – опешил преподаватель, а все, кто сидел в кабинете, с интересом посмотрели на Толика. Поначалу педагоги приняли непринуждённую простоту за тонкий троллинг, но доску для выступления забавной зверушке предоставили.
- Ну я же вроде объясняю очевидные вещи, - вздохнул Толик и вновь принялся за постановку задачи… Мы можем без особых проблем выполнить построение √2 или √3, хотя это несоизмеримые числа, выражающиеся бесконечным рядом цифр. По сути, некий аналог числа π…
- Здесь, нужно исхитриться и как-то построить корень из числа π… Не из 20, не из 1781, а всего лишь из π … Тем более, что √3 строить мы умеем, а это значит, что решение где-то рядом… Когда Толик закончил, преподавательская наполнилась заразительным хохотом.
– Молодой человек!!! Ещё в 1775 г. Парижская академия наук постановила не принимать к рассмотрению от всяких безумцев, решение задачи «квадратуры круга», а заодно «удвоения куба», «трисекции угла» и туда же, в догонку, «вечные двигатели». А математик Фердинанд Линдеман в 1882 г. поставил точку во всей этой истории, доказав неразрешимость вашей задачи!
После чего Толик был с позором выставлен из кабинета. - Не мешай взрослым дядям заниматься серьёзными делами… Коллеги, я тут прикупил февральский «Плейбой», там Памелу Андерсон должны показывать…
Подытожить историю можно словами математика Иоганна Генриха Ламберта:
«Таких искателей всегда будет предостаточно. А если судить о будущих искателях по их предшественникам, то это будут люди, мало смыслящие в геометрии и лишенные возможности правильно оценивать свои силы. Там, где им не хватает знания и понимания, где они не смогут ничего сделать с помощью правильных последовательных выводов, там жажда славы и денег будет создавать софизмы, не отличающиеся ни особой тонкостью, ни замысловатостью…»
Напоследок осталось ответить на вопрос: что даст человечеству в практическом плане решение задачи «квадратуры круга»? Оказывается, ничего. Если вдруг вам придёт в голову используя число π, вычислить длину окружности, радиус которой равен расстоянию от Земли до Солнца (~150 млн км), то для 18 знаков после запятой, ошибка на одну единицу в последней цифре выдаст погрешность вычисляемой окружности 0,0003 мм, что гораздо меньше толщины человеческого волоса.
Спасибо, что дочитали до конца. Ставьте "лайки" и оставайтесь на связи. Подписывайтесь на канал "ТыжИсторик", будет ещё много интересного.
ССЫЛКА на канал автора: ЕСТЬ ТАКАЯ ВОЕННАЯ ТЕМА
В продолжение истории неразрешимых задач читайте:
