Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня на канале занимательная головоломка на вычисление очень длинной, но всё же конечной суммы дробей, условие которой требует достаточно нетривиальной доработки, ведь сначала даже условие не совсем понятно. Итак, поехали!
Первый вопрос: "а какая закономерность в представленных дробях, каким правилом определяется следующий знаменатель?".
Чтобы ответить на него требуется всего лишь умножить выражение на единицу. Да, именно на единицу, но записанную особым образом:
Вот теперь логика прослеживается: каждый из знаменателей является произведение выражений вида:
Теперь нам пригодится знание формулы дял следующего выражения:
Конечно, вы скажете, что справедливость этого выражения легко проверить, но как до него додуматься? На самом деле, тут всё решает опыт и только опыт, а само выражение можно вывести, например, используя метод неопределенных коэффициентов. Продолжаем!
Самым замечательным образом все внутренние дроби сокращаются, и мы получаем ответ! Спасибо за внимание! Я думаю, что эта задача будет хорошей головоломкой для школьника.
- Ставьте "Нравится" и подписывайтесь на канал прямой сейчас. На канале есть статьи на любой вкус!
