Итак, классический сюжет - погоня. Есть тот, кто убегает, и есть тот, кто догоняет. Хищник и жертва, преступник и страж правопорядка, Заяц и Волк, Деточкин и автоинспектор, стареющая кинозвезда и ускользающая молодость, я и зарплата... Но погоня может стать отличной задачкой для тренировки ума.
Представим, что в какой-то момент убегающий и догоняющий оказались в некотором месте (пусть это будет парк) с кольцевыми дорожками:
Традиционно, убегающий прибежал сюда раньше и, по какой-то причине, решил пробежать через парк по длинной дуге - сразу из точки A в точку B. Догоняющий, видя это, решил бежать по кольцевым тропинкам зигзагами - из точки A через C и D к точке B.
Как вы думаете - приблизится ли догоняющий к убегающему, если их скорости совершенно одинаковы?
Ответ, как обычно, вы найдёте ниже
↓
↓
↓
И ещё немного вниз
↓
↓
↓
К сожалению для догоняющего, расстояние между ним и убегающим не изменится. Ведь в этом парке они пробегут одинаковое расстояние!
Это чисто математическая задача, которая сводится к поиску длин окружностей, по которым бегут наши герои. Из схемы парка становится очевидным, что сумма диаметров малых окружностей (AC+CD+DB) точно равна диаметру большой окружности AB, а значит, и длины этих окружностей равны. И без вычислений ясно, что убегающий, который движется по большой дуге, пробежит ровно столько же, сколько и догоняющий, движущийся по трём малым дугам.
Но результат нетрудно проверить с помощью формулы длины окружности L=πD, где D – диаметр окружности, а π = 3,14. Для удобства допустим, что точки A и B разделяет расстояние 100 метров, а диаметры малых окружностей составляют 45, 30 и 25 метров. В этом случае длина окружности AB составит 314 метров (длина дуги, соответственно, вдвое меньше - 157 метров), длина малых окружностей - 141,3, 94,2 и 78,5 метров, что в сумме даёт те же 314 метров. Соответственно, длины дуг малых окружностей составляют 70,65, 47,1 и 39,25 метров, что в сумме даёт те же 157 метров.
Таким образом, убегающий и догоняющий, бегущие по разным путям, останутся на прежнем расстоянии, а погоня продолжится где-то в другом месте.
