Привет, друзья! Не так давно чатике репетиторов по математике подкинули интересную задачку, спрашивали как её можно решить. Но вот всё руки не доходили до того, чтобы оформить её на Дзен канал. Ведь я знаю как сильно вы любите задачи по геометрии :) Итак, погнали...
![Традиционное превью в виде комикса :]](https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1641493/pub_6194d97921deaa297748b2da_61950e45ee891932146d1a7c/scale_1200)
Условие в оригинале (EN)
The circle s is in the first quadrant. It touches both the x-axis and the y-axis. The line t: 3⋅x - 4⋅y + 6 = 0 is tangent to s as shown. Find the equation of s.
Перевод (RU)
Окружность s находится в первом квадранте (четверти). Она касается как оси X, так и оси Y. Заданная прямая t: 3x - 4y + 6 = 0 является касательной к окружности s, как показано на рисунке. Найдите уравнение окружности.
Решение:
Для начала сделаем рисунок для наших расчетов:
Алгоритм для решения:
1. Продолжаем линии t до пересечения с осью X, находим координату пересечения.
2. Имеем угол наклона касательной α, при этом из уравнения прямой (касательной) знаем tan(α) = 3/4.
3. Получаем внизу прямоугольный треугольник с катетами R и R+2, а также угол α/2, лежащий напротив катета R.
4. Зная значение тангенса и универсальную тригонометрическую подстановку, получаем квадратное уравнение относительно R, решаем его и находим радиус.
Полное решение
Задача решена. Знаете другие способы решить задачу? Напишите в комментариях :)
Понравилась заметка? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram