При х = А / 2 значение sincof равно 1/2, откуда (at = к/6. Следовательно, 2nAt1/ T = к/6. Таким образом, Д£г = 7’/12 = 1 с. Отклонение м аятника от положения равновесия до максимального смещения происходит за время, равное четверти периода, т. е. за 3 с, отсюда At2 = 2 с. Ответ. 2 с. З А Д А Ч А 12. К потолку подвешены два маятника. За одинаковое время один маятник совершил 10 колебаний, а другой — 7 колебаний. Чем у равна длина каждого маятника, если разность их длин составляет 51 см? Решение. Периоды колебаний маятников определяются формулами Тх - 2л — и Т2 = 2к — . v § \ ё За промежуток времени t0 первый маятник совершает пх колебаний, а второй — п2 колебаний: t0 = пхТ х = п2Т2. Отсюда — = — = 2я ± гZL = На = V е = — т е — Т2 пх 12 пх 2к. / ■ V 8 Следовательно, 12 = 1Л Так как по условию А1 = 12 - 1Х, то lx = l2~ АI. Окончательно имеем 1Х = ~ —— ; 12 = ; 1Х= 0,49 м; ^ = 1 м. п{ - п\ п{ - nl Ответ. 49 см; 1 м. З А Д А Ч А 13. Тело массой m = 1 кг колеблется на пружине с амплитудой А = 0,02 м. Максимальное ускорение тела атах = 0,3 м/с2. Определите полную механическую энергию системы. Решение. Полная механическая энергия системы (пружинного маятника) W = ^ f - . (1) Максимальное ускорение определяется выражением ^шах Подставив последнее выражение в формулу (1), получим w = mflmaxA . w = 1 ~
