Для школьников.
Упругие колебания - такие колебания, когда колеблющаяся система стремится вернуться в состояние устойчивого равновесия под действием возникшей в ней силы упругости.
Например, упругие колебания возникают в пружинном маятнике, представляющем собой тело, подвешенное на пружине.
На рис. а) показано как упругая сила пружины уравновешивает силу тяжести подвешенного тела.
Если пружину оттянуть на расстояние х, то на тело будет действовать большая упругая сила, равная сумме двух сил упругости.
Изменение упругой силы пропорционально смещению х
При отпускании пружины тело станет совершать колебательные движения около точки О.
Сила упругости, вызвавшая колебание, всегда направлена к положению равновесия (в сторону противоположную смещению) - её называют возвращающей силой.
По второму закону Ньютона, эта сила вызывает ускорение тела
Пружинный маятник под действием силы упругости будет совершать гармонические колебания с собственной циклической частотой
Период этих колебаний
При гармонических упругих колебаниях дважды за период происходит переход кинетической энергии груза в потенциальную энергию упругой деформации пружины, и обратно.
Упругие колебания имеют место в любом твёрдом теле, в любой конструкции и характеризуются собственной частотой.
Важным случаем упругих колебаний являются крутильные колебания, при которых тело поворачивается вокруг оси, проходящей через его центр масс.
На рисунке ниже показаны крутильные колебания диска, подвешенного на проволоке.
Если диск повернуть так, чтобы проволока закрутилась, и отпустить, то диск начнёт раскручиваться, затем закручиваться в обратную сторону и т.д., то есть будет совершать крутильные колебания.
При этом два раза за период будет происходить переход кинетической энергии движущегося диска в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся проволоки, и обратно.
Крутильные колебания могут иметь место, например, в валах двигателей и приносить вред при условиях резонанса (о резонансе будет говориться позднее).
Крутильные маятники применяются, например, в ручных механических часах, где нельзя использовать подвесной маятник. Крутильный маятник в ручных часах называют балансиром.
Балансир - это колёсико, к оси которого прикреплена спиральная пружинка. При повороте балансира пружинка закручивается и раскручивается.
Период крутильных колебаний тем больше, чем больше масса колеблющейся системы.
Но при крутильных колебаниях важна не только масса колеблющейся системы, а и её распределение относительно оси вращения. Это можно продемонстрировать на опыте крутильных колебаний гантели.
Опыт показывает, что при раздвигании грузов 1 и 2 частота колебаний уменьшается.
Период крутильных колебаний находится по формуле:
где к - жёсткость колеблющейся системы, а I - её момент инерции.
Момент инерции - это мера инерции при вращательном движении.
Момент инерции характеризуется распределением масс внутри системы.
Для одного груза, который можно принять за материальную точку, момент инерции равен произведению массы груза на квадрат его расстояния до оси вращения:
Для двух грузов (для гантели) момент инерции будет в 2 раза больше.
Задача. Когда груз неподвижно висел на пружине, пружина была растянута на х = 5см. Затем груз оттянули и отпустили. Найти период колебаний груза.
Решение. Период колебаний пружинного маятника находится по формуле:
Когда груз неподвижно висел на пружине, то его сила тяжести уравновешивалась силой упругости пружины
Выразив отсюда коэффициент упругости и подставив его в формулу периода, получим
Ответ: период колебаний груза равен 0,45 с.
Задача
К.В. Рулёва, к. ф.-м. н., доцент. Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки. Пишите комментарии. Спасибо.
Предыдущая запись: Нахождение периода колебаний математического маятника.
Следующая запись: Разные задачи на гармонические колебания.
Ссылки на занятия до электростатики даны в Занятии 1 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с электростатики, даны в конце Занятия 45 .
Ссылки на занятия (статьи), начиная с теплового действия тока, даны в конце Занятия 5 8.
Ссылки на занятия, начиная с переменного тока, даны в конце Занятия 70 .