Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня у меня на очереди очередная простая, но красивая задача из университетского турнира Стенфордского университета, расположенного в американском штате Калифорния.
Турнир достаточно обширный: разыгрываются награды в номинациях алгебры, теории чисел, геометрии, комбинаторики. Кстати, о победителях:
Остались ли еще вопросы о том, где лучшее математическое образование?
Хотя с другой стороны, это может говорить о пассивности традиционных американских школьников. Зачем заниматься математикой, если есть более интересные вещи, а азиаты всё равно победят?
Блиц-турнир проходил онлайн, и в нём мог участвовать каждый американский школьник, который достиг возраста 14 лет.
По каждому из разделов предлагалось решить 10 задач за 50 минут, поэтому и сложность не так велика.
Рассматриваемая нами задача выглядит следующим образом:
Вопрос: на какой угол нужно повернуть параболу, чтобы она прошла через точку (5,0) ?
Если сложно представить, как крутится парабола можно с таким же успехом "покрутить" ось х до момента пересечения с графиком:
Ставим циркуль в точку (5,0) и проводим окружность. Угол, отмеченный в прямоугольном треугольнике OAB - наш искомый.
Точка пересечения окружности с параболой имеет понятные координаты, так что:
Осталось вычислить угол, воспользовавшись определением тангенса:
Вот такая интересная задачка, кстати, идеально подходящая для разминки перед серьезными математическими испытаниями. Может быть, кто-то из Вас предложит своим ученикам такую на уроке.
Спасибо за внимание! Подписывайтесь на канал и ставьте "Нравится" этой публикации.
