Попробуйте решить следующие задачи на смекалку. Внимание! Не листайте вниз, если не хотите видеть решение!
1. Докажите, что любой груз в целое число граммов меньше 7, можно взвесить, имея гирьки в 3 г и 5 г.
2. Какие 4 гири нужно взять, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз в целое число граммов от 1 до 15 при условии класть гири только на одну чашу весов?
3. Какие 4 гири нужно взять, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз в целое число граммов от 1 до 40? Гири разрешается класть на обе чаши весов.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ответ:
1. Пусть груз х – на левой чаше весов. Ставим на правую чашу гирю в 3 грамма. Тогда возможны случаи:
1) гиря оказалась тяжелее груза. По условию это означает, что х = 1г или х = 2г. Теперь гирю в 3 г перемещаем
на левую чашу, где груз, а справа ставим гирю в 5 г. В случае равновесия получаем, что х = 2 г, а если правая
чаша тяжелее, то х = 1 г;
2) обе чаши в равновесии, т.е. груз весит 3 г;
3) чаша с грузом тяжелее гири в 3 г. Это означает, что груз весит 4, 5 или 6 г. Теперь на помощь приходит гиря
в 5 г, а гиря в 3 г уже не понадобится.
2. 1, 2, 4, 8
3. 1, 3, 9, 27
#логика #головоломка #загадка #задача #задача на логику #загадка на логику #загадка для детей
