На самом деле, мостовой метод измерений был предложен Кристи раньше Уитстона примерно на 10 лет, но он, что называется, остался в тени. Но в историю техники он вошел как мост Уитстона. Справедливости ради надо отметить, что сам Уитстон указал на авторство Кристи.
Не смотря на то, что мостовой метод измерений был предложен задолго до появления электроники (даже ламповой), он используется и сегодня, хотя уже давно нет проблем с точными стрелочными или цифровыми приборами. Более того, мостовой принцип построения схем используется в электронике очень широко, и не только для измерений.
Принцип работы моста очень прост, для его понимания достаточно знаний физики в объеме средней школы (раздел "Электричество. Постоянный ток). Но не смотря на это у некоторых начинающих любителей электроники его использование воспринимается как нечто сложное, нужное лишь для каких то очень точных измерений.
Давайте посмотрим на мост Уитстона не с точки зрения обычного учебника, где даются лишь формулы. Посмотрим, почему мостовые схемы измерения вообще потребовались. Разумеется, мы "окинем взором" и другие примеры использования мостовых схем. Ведь все мы, причем постоянно, используем мосты.
Статья, по большей части, ориентирована на самых начинающих. Возможно, даже на старшеклассников.
Для любителей покричать в комментариях "это и так всем известно" или "зачем копировать учебник" заранее скажу - что известное лично вам не обязательно известно, или понятно, другим. И статья ни в коей мере не является копией какого либо учебника. Хотя схемы и формулы, естественно, выглядят такими похожими.
Мост Уинстона. Зачем он нужен?
Мост Уинстона был описан в 1843 году(Кристи в 1833). Того изобилия измерительных приборов позволяющих выполнять точные непосредственные измерения, как мы привыкли сегодня, тогда не было. Не было еще и электроники. А вот потребность выполнять измерения была.
Напряжение и ток уже умели измерять гальванометрами. Сопротивление определяли расчетным путем, измеряя двумя гальванометрами ток и напряжение. Но вот со сравнением близких сопротивлений возникала проблема. Возникает вопрос, а зачем вообще нужно было сравнивать близкие сопротивления?
Это было время активного изучения электричества. Совсем недавно Ом сформулировал свой закон (эмпирический) о взаимосвязи напряжения, тока, сопротивления. Изучалось влияние на сопротивление проводников не только из геометрических размеров, но и химического состава, температуры, других факторов. А это влияние могло быть и очень незначительным.
В общем случае, можно представить проводник как комбинацию двух сопротивлений. Первое, условно постоянное, определяет исходное, эталонное, сопротивление проводника. Второе, переменное, определяет изменение сопротивления под воздействием различных внешних факторов.
R + ∆R
Причем ∆R мало, зачастую менее 1% от R. И выделить его, оценить влияние внешних факторов на сопротивление проводника, не такая простая задача. Напомню, электроники тогда не существовало. А точность измерительных приборов была не высока. Обратите внимание, речь именно о точности, а не о чувствительности.
Давайте, для примера, возьмем проводник с сопротивлением 5 Ом и пропустим через него ток 1 А (в те времена не мелочились). Падение напряжения на проводнике составит 5 В. Если изменение сопротивления проводника в ходе эксперимента составит 1%, то и падение напряжения изменится на 1%. Это составляет 0.05 В, или 50 мВ.
Чувствительным гальванометром мы можем зафиксировать, и даже измерить, 50 мВ. Но проблема в том, что мы не можем использовать чувствительный гальванометр, так как полное падение напряжения на проводнике будет 4.95 или 5.05 В, в зависимости от знака изменения. И если шкала гальванометра разделена на 100 делений, то цена деления будет как раз равна 50 мВ. А значит и влияние внешнего воздействия будет равняться всего 1 делению шкалы. Это можно увидеть, но точно оценить трудно.
А теперь, представьте себе, что нужно сравнить два почти одинаковых проводника с такой вот реакцией на внешнее воздействие. Это потребует фиксировать гораздо меньшие изменения напряжения. Мы можем разделить каждое деление гальванометра на две-три части, но на 100 частей разделить уже не получится.
Вот это и есть суть проблемы. Она не в том, что нужно измерять малые напряжения, а в том, что нужно измерять малые напряжения на фоне гораздо больших. И главная заслуга Кристи в том, что он предложил, по сути, дифференциальный способ измерения. Причем чисто электрический, так как никаких дифференциальных усилителей, никаких ОУ, просто еще не существовало!
От идеи к воплощению
В основе мостового (дифференциального!) способа измерений лежит простое и всем известное - "Напряжение это разность потенциалов". И мы можем получить
Однако, ни Кристи, ни Уитстон, это решение использовать не могли. Регулируемых источников напряжения в те времена не существовало. Количество элементов Вольтова столба можно было изменять, но это очень грубая регулировка. Да и регулируемых источников тока не было. Ток в цепи изменяли с помощью реостата
Поэтому остается фактически единственный способ
Это и есть дифференциальный, с точки зрения сегодняшней терминологии, способ измерения. Давайте посмотрим, как он работает. При этом, естественно, будем считать, что внутреннее сопротивление амперметра мало, а внутреннее сопротивление вольтметра велико, по сравнению с другими сопротивлениями в цепи.
- В качестве R устанавливается эталонный проводник, или проводник без приложения внешнего воздействия. Реостатом VR устанавливается требуемый ток, по показаниям амперметра, в цепи.
- Реостатом VR1 устанавливают нулевые показания вольтметра. Теперь потенциалы выводов вольтметра равны. А значит и падения напряжения на R и R1 равны. Мы скомпенсировали падение напряжения на неизменной части сопротивления проводника R.
- Вместо R устанавливают исследуемый проводник. Или прикладывают к ранее установленному внешнее воздействие. Потенциал правого вывода вольтметра, падение напряжения на R1, остается неизменным. А вот потенциал левого вывода изменяется, так как изменяется сопротивление исследуемого проводника. Поскольку ни напряжение источника Е, ни сопротивление реостата VR не изменились, изменение потенциала будет определяться только ∆R.
- Теперь можно считать изменение напряжения по шкале чувствительного гальванометра (вольтметра) и рассчитать ∆R. Или изменить сопротивление реостата VR1, что бы снова установить стрелку вольтметра на 0. А величину ∆R рассчитать по положению подвижного контакта реостата VR1 относительно нанесенной на реостат шкалы.
Теперь у нас устранена главная проблема, фоновое постоянное падение напряжения на исследуемом проводнике, которое мешало точному измерению изменения напряжения. И мы можем использовать чувствительный гальванометр в качестве вольтметра. И это действительно был революционный способ.
Не слишком очевидно, но мы видим на самом деле два способа использования дифференциально метода измерения. Во первых, это измерение напряжения. Можно назвать это прямым измерением. И здесь нам нужен точный гальванометр. Во вторых, это компенсация изменения сопротивления с помощью реостата. Это косвенный способ, так как мы по сути восстанавливаем баланс напряжений на выводах гальванометра. Но при этом нам уже не требуется точный гальванометр (но он по прежнему чувствительный!), так как он теперь лишь индикатор баланса.
И, наконец, классический мост
Дифференциальный способ измерения решал проблему точных измерений малых изменений сопротивления. Но он требовал двух источников напряжения. Совершенно естественным усовершенствованием стало использование единственного источника. И получился классический мост
Это точно та же схема, которая приводилась ранее, но с одним источником напряжения. Кроме того, теперь нет амперметра. Он просто не нужен, так как мы измеряем не сопротивление, и изменение сопротивления. И в приведенной ранее формуле ток просто отсутствует.
Если внимательно посмотреть на схему моста, то можно заметить, что фактически мы имеем два делителя напряжения. Первый - VR/R. Второй VR1/R1. А показания вольтметра будут равны нулю при очень простом условии
VR / R = VR1 / R1
Это называется условием баланса моста.
Именно такая схема моста позволяет напрямую сравнивать два проводника. Первый - эталонный. Второй - подвергаемый внешнему воздействию. При этом совершенно не обязательно использовать два реостата, достаточно одного. А вместо второго можно использовать резистор (в те времена проволочный) аналогичного сопротивления.
Есть возможность использовать мост и для прямого измерения сопротивления, а не для сравнения сопротивлений
В данном случае реостат R1 используется для балансировки моста. Индикатором баланса служит вольтметр. По положению подвижного контакта реостата можно узнать сопротивление исследуемого проводника R.
Балансировка или прямое измерение?
Помните, мы уже затрагивали два способа использования дифференциального метода измерения? Возникает закономерный вопрос, а какой из этих способов лучше?
Давайте вспомним формулы, но уже применительно к мосту
Это та же самая формула, но уже немного преобразованная. Можно заменить R2 и R4 в числителях на R1 и R3, на результат это не повлияет.
Видно, что выходное напряжение, которое показывает вольтметр, зависит от сопротивлений резисторов (проводников) нелинейно. Даже если изменяется сопротивление лишь какого то одного резистора. Это неприятный факт, так как шкала вольтметра будет тоже нелинейной.
Кроме того, выходное напряжение зависит и от напряжения источника питания моста. Сегодня это не критично, так стабилизация напряжения давно решенная задача. Но во времена Кристи и Уитстона это было серьезной проблемой.
Таким образом, самый привлекательный способ прямого считывания сопротивления (разницы сопротивлений) с шкалы вольтметра оказывается не самым простым и точным. Особенно в те времена.
А вот способ балансировки совсем другое дело! Выходное напряжение равное нулю, что и превращает вольтметр лишь в индикатор баланса, будет только в двух случаях. Или при отсутствии напряжения питания моста, что для нас неинтересно. Или при балансе моста, когда выражение в скобках равно 0). Но при этом напряжение питания уже становится совершенно неважным.
То есть, способ балансировки дает нам независимость от стабильности напряжения источника питания. Кроме того, вместо вольтметра можно использовать простой и не требующий градуировки гальванометр. Достаточно лишь одной метки "0", которая располагается посередине "шкалы". А собственно шкала будет размещаться на реостате, который все равно присутствует в конструкции моста.
Поэтому большее распространение получил именно способ балансировки моста. Для проведения ручных измерений, конечно. И в любительских приборах, и в промышленных, и в лабораторных.
При этом использовался и способ прямых измерений. Например, в электронных термометрах использующих платиновые проволочные датчики. Или в электронных весах с тензометрическими датчиками. Но это уже именно электронные приборы.
Другие варианты измерительных мостов
Мост Уитстона можно питать не только от источника напряжения, но и от источника тока. Расчетные формулы при этом несколько изменяются, но сам принцип работы остается тем же самым. Кроме того, можно питать мост и от источников переменного напряжения или переменного тока. Для измерения чисто активных сопротивлений никаких изменений в конструкцию моста вносить не нужно. Просто нужно будет использовать вольтметр переменного тока.
При измерении очень малых сопротивлений возникает еще одна проблема - сопротивлением соединительных проводников пренебрегать уже нельзя. Эта проблема решена в мосте Кельвина, где используется 4-х проводное, а не 2-х проводное подключение.
Для измерения реактивных (индуктивное и емкостное) сопротивлений используют мосты Максвелла и Вина. Естественно, эти мосты можно питать только переменным напряжением или током.
Мосты Кельвина, Максвелла, Вина, мы сегодня рассматривать не будем.
Мосты не для измерений
Это не кажется таким очевидным, но обычный дифференциальный каскад на лампах или транзисторах тоже является примером мостовой схемы. Замените R2 и R4 на транзисторы. Только используется этот мост не для выполнения измерений, а для усиления сигналов. Или как быстрый ключевой каскад в ЭСЛ логике. И если ЭСЛ сегодня встречается уже очень редко, то дифференциальный каскад является основой ОУ. А ОУ используются очень широко.
Другим примером являются мостовые выходные каскады усилителей или DC-DC преобразователей.
Заключение
На этом мы завершаем наше краткое, очень краткое, знакомство с мостовыми схемами измерений. Мост Уитстона является очень наглядным и интересным примером использования "дифференциального" подхода задолго по появления электроники. Безусловно, многое, очень многое, осталось "за кадром". Например, вопросы лианеризации характеристик мостов. Но целью было объяснить, почему мостовые схемы появились. И что лежит в основе их работы.
