Солнце действительно притягивает Луну в 2,2 раза сильнее, чем Земля.
Дело в том, что для того, чтобы Солнце оттягивало Луну от Земли на себя, Солнце и Земля должны находиться в состоянии покоя, то есть они должны быть гвоздями приколочены к небесной тверди, а в системе Земля-Солнце-Луна не должно действовать никаких внешних сил и в момент появления данной системы у тел не должно быть никаких скоростей и ускорений.
Земля вращается вокруг Солнца точно так же как и Луна, и на неё так же действует сила притяжения.
Это можно хорошо показать на следующей довольно грубой аналогии: допустим, вы (Земля) едете в скоростном поезде (Солнце) и в вашем купе на столе стоит чашка (Луна). Поезд действует на вас и на чашку с разными силами, но обеспечивает вам обоим одинаковое ускорение. Благодаря этому, огромная сила, с которой поезд действует на чашку, никак не мешает вам взять её и сделать глоток, несмотря на то, что ваша сила значительно меньше, чем поезда.
