Египетский треугольник – прямоугольный, со сторонами 3, 4 и 5. Эта фигура является простейшей из Героновых треугольников со сторонами равными целым числам, которая одна из первых получила широкое применение.
Почему же он так необычно называется?
Название он получил ещё в Древнем Египте, где активно применялся для построения прямых углов на местности. Это было важно для земледельцев, так как ежегодно разливы Нила размывали границы между полями и приходилось заново размечать их с помощью египетского треугольника. Этот способ не занимал много времени и был доступен всем, достаточно было на верёвке узлами отмерить 12 равных отрезков, а потом из нее сложить треугольник и угол, оказавшийся напротив стороны 5 (гипотенузы), являлся прямым.
Кроме того, этот треугольник применялся для разработки пропорциональных схем и чертежей, что позволяло правильно проецировать центр тяжести пирамид на середину опоры– это гарантировало надёжность строения.
Этот чудо-треугольник имеет ряд замечательных особенностей:
– радиус окружности, вписанной в него, равен единице;
– все стороны состоят из целых чисел;
– для создания можно использовать любые подходящие подручные средства, например, шнур или шест.
Если усерднее покопаться в истории появления этого треугольника, то можно обнаружить, что официально принято считать его создателем – Пифагора. Благодаря долгим измерениям и анализам построенных моделей, греческий математик смог описать все их геометрические свойства.
По просьбе древнегреческого философа и математика Фалеса, Пифагор отправился в Египет, чтобы изучить математические, архитектурные и астрономические наработки египтян. Путешествуя, он впервые увидел высокие и величественные пирамиды, которые поистине поражали своей монументальностью. Математические умения позволили Пифагору выявить закономерность в самой форме пирамиды Хеопса. Увиденное им, стало прообразом египетского треугольника и его знаменитой теоремы, что послужит универсальным инструментом для строительства сооружений с правильными во всех соотношениях углами.
Окунувшись немного в математику, приходит понимание, что свойства чудо-фигуры подчиняются аксиоме (истине) – в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна сумме квадрата гипотенузы (теорема Пифагора),
Путем вычислений находим ответ – длина гипотенузы равна 5.
Если подставить по аналогии другие значения, например, a=2, b=3 или a=6, b=7, то гипотенуза уже не будет равна 4 или 8, в этом и есть уникальность египетского треугольника со сторонами 3, 4, 5.
Подводя итог сказанному, теперь понятно, как древним египтянам удавалось так точно и выверено строить одно из семи чудес света.