Всем доброго времени суток! Сегодня разберем простую олимпиадную задачку из объединенной межвузовской математической олимпиады 2014 года:
В первую очередь нужно понять, что нам дано и что нам нужно. Мы знаем, что в записи числа присутствуют только цифры 2, 3 и 4. Примем количество двоек за m. Тогда четверок будет m - 19 (по условию). Количество троек примем за n. В числе 61 цифра, поэтому:
Больше нам ничего не дано. Подумаем, что нам необходимо.
Остаток от деления числа (r) можно записать с помощью операции a mod b. При этом a — делимое, b — делитель.
Кроме того, остаток от деления числа на 3 и 9 равен остатку от деления суммы цифр того же числа на 3 и 9 соответственно. Запишем остаток от деления:
Запишем сумму цифр:
Преобразуем выражение таким образом, чтобы выделить n + 2m - 19, так как это значение нам известно:
Выделим целую часть, определим остаток:
Итак, остаток от деления суммы цифр числа A на 9 равен двум. Следовательно остаток от деления числа А на 9 — также равен двум.
Ответ: 2.
Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!
