Последнее время я довольно много пишу про задачи из Заочной Физико-Технической Школы при Московском Физико-Техническом Институте (ЗФТШ при МФТИ, если кратко). У них почти всегда очень интересные задачи. Не на вычисления, а на подумать.
Вообще ЗФТШ — это один из лучших чисто коммунистических проектов. Элитное образование всем, кто захочет, бесплатно. Те, кто учился в ней, те знают. Рекомендую всем, кто увлекается физикой и математикой на хорошем уровне и хочет стать ещё круче.
Но сегодня никаких сложных задач не будет. Наоборот, будет очень простая задача, которая тем не менее многих 8-классников ставит в тупик. Это задача из вступительной работы в 9 класс ЗФТШ.
В равнобедренном ΔАВС точки F и К — середины сторон АВ и АС соответственно. KF перпендикулярна АС. Надо найти ∠ВАС.
Вся проблема этой задачи в рисунке. Как только ты соображаешь, как правильно нарисовать рисунок по условию задачи, так сразу получаешь ответ.
Давайте сначала нарисуем так, как рисует среднестатистический школьник. Вот такая белиберда получилась.
В некоторых задачах такие рисунки — это нормально, но в этой лучше нарисовать, как надо. Так как F и К — это середины сторон, то FK — это средняя линия треугольника, стало быть FK||BC. Но FK ещё перпендикулярна AC по условию, а значит, BC тоже перпендикулярна АС. А раз так, выходит, что ΔАВС не только равнобедренный, но ещё и прямоугольный (∠С=90°). Теперь рисуем правильный рисунок.
Ну вот, теперь совсем другое дело, всё стало очевидно. Красные катеты равны по условию, между ними угол 90°, значит, каждый из двух других углов равен 45°. Вот так всё просто. Даже решать и писать ничего не пришлось.
Сейчас все кажется довольно простым, но некоторые восьмиклассники довольно долго не могут сообразить, как же правильно нарисовать, чтобы всё сходилось. И, как обычно, не забываем проведывать мой канал на Ютубе.
Ещё интересно: "Надо много думать и мало считать" — задача для технаря в одно действие
Число pi=22/7. Лайфхак при решении задач, о котором не говорят в школе
Эту задачу давали на собеседовании в строительную фирму на должность архитектора