Математический фольклор, задачки для решения на досуге, желательно с изюминкой, хитрые трюки, нестандартные геометрические построения являются важной частью математического образования. В Бразилии не знают книжек Перельмана по занимательной физике и математике, большинство заимствуют из европейской и американской математической традиции. Интересно сравнить с задачками, которые в ходу в России. Вот такие задачи в своей колонке предлагал для читателей директор Института чистой и прикладной математики Марсело Виана (научный руководитель первого бразильского лауреата премии Филдса).
1. В телешоу перед участником находятся три двери, а за одной из них - машина. Если участник откроет правильную дверь, то выиграет эту машину. На каждой двери есть подсказка: дверь 1 - «Машина здесь», дверь 2 - «Машины здесь нет», а дверь 3 - «Машины нет за дверью №1». Проблема в том, что истиной является только одна подсказка. Где машина?
2. Царь Горох из 3-9го Царства души не чаял в своих дочерях и решил ввести в 3-9м Царстве демографическую политику по увеличению числа женщин, по сравнению с числом мужчин. Царь Горох издал указ, что все верноподданные семьи должны рожать детей пока не родится девочка. Но, обеспокоенный перенаселением, он требует прекратить рождение детей, как только появляется дочь. Шансы на рождение у обоих полов равны. Сможет ли Царь Горох достичь цели? Какая будет доля женщин в 3-9м царстве в соответствии с этими законами?
3. Дорогой читатель, вам повезло получить в наследство от двоюродной прабабушки пять цепочек, каждая из которых состоит из четырех звеньев червонного золота. Вскоре вам приходит в голову, что из этих цепочек можно сделать красивое ожерелье (для продажи на аукционе Сотбис ). Ювелир берет 100 $ за каждое звено, которое должно быть разорвано, чтобы сделать соединение. Во сколько (минимально) обойдется работа?
4. Кариока (житель Рио де Жанейро) Бонифаций - внук двух бабушек. Проблема в том, что они живут в других штатах, но каждая хочет, чтобы внучек навещал ее как можно чаще. Для разрешения спора он предлагает следующее: каждые выходные он будет наугад ехать на автовокзал и садится на первый автобус. Если вы поедете в Минас, вы навестите бабушку Марию; если поедешь в Сан-Паулу, бабушку Веру. Автобусы регулярно отправляются каждые 20 минут в обоих направлениях. Но через некоторое время бабушка Мария начинает жаловаться, что видится с внуком только в одни выходные из пяти. Почему так получается?
5. Магдалена готовит игру для своих детей Аманды, Бернардо и Каролины. Она приклеивает бумажку с положительным числом ко лбу каждого из них, предупреждая, что три числа различны и что одно из них является суммой других. Магдалена спрашивает Аманду, какой у нее номер. Аманда замечает, что у Бернардо 20, а у Каролины 30, но она отвечает: «Я не знаю». Бернардо думает и отвечает так же. Каролина тоже говорит, что не знает. Мадалена подначивает игроков: «Я выиграла!». Но Аманда восклицает: «Подождите, теперь я знаю свое число!» Какое число и как она узнала?
Если узнали какие-то задачки, отмечайтесь в комментариях! Надеюсь было интересно прочитать про математические развлечения в другом полушарии. Спасибо за внимание!