Будущий актёр появился на свет в Рязани в простой семье: отец был водителем, а мать работала на фабрике. Саша с детства увлекался футболом, играл в юношеской команде своего города и пронёс любовь к этому виду спорта через всю жизнь. В местный драмкружок Фатюшин пришёл вслед за старшим братом, но тому лицедейство быстро надоело, а вот Александр загорелся мечтой стать актёром...
Семья к его выбору отнеслась скептически: старшая сестра даже обмолвилась, что с такой фамилией на большой сцене делать нечего. Однако Фатюшин был настроен решительно: после школы подал документы в ГИТИС, провалил вступительные экзамены, но от мечты не отказался. Проработал год таксистом и снова отправился штурмовать стены желанного вуза. Со второй попытки педагоги разглядели талант рязанского парня и Фатюшин наконец стал счастливым студентом.
Сразу после института Александр Фатюшин был принят в труппу Театра имени Маяковского, а вскоре пришли и первые роли в кино. Его дебютом на экране стал небольшой эпизод в комедии «Три дня в Москве», затем последовала мелодрама «Осень», а спустя ещё год начинающий актёр получил свою первую главную роль — в военной драме «Весенний призыв». Фатюшин убедительно сыграл сержанта Карпенко, и его работу в этом фильме отметили призом на Всесоюзном кинофестивале в Риге.
После такого успеха на молодого актёра обратил внимание сам Эльдар Рязанов и пригласил его на роль мужа секретарши Верочки в «Служебном романе». По замыслу режиссёра, супруги должны были постоянно ссориться и выяснять отношения в кадре. Уже было отснято несколько эпизодов, когда Александр во время спектакля налетел на копьё, получил травму глаза и дальше сниматься уже не мог. В результате мужа Верочки зрители так и не увидели. А вот самого Фатюшина заметить в картине всё же можно: он промелькнул в нескольких эпизодах в качестве безымянного сотрудника статистического учреждения.
Всесоюзная слава пришла к Александру Фатюшину после роли пьющего хоккеиста Гурина в оскароносной мелодраме Владимира Меньшова «Москва слезам не верит». А уже следующие съёмки могли оказаться для актёра последними. В исторической драме «Россия молодая» актёру предстояло участвовать в сцене повешения. Сложный трюк Фатюшин исполнял без каскадёра, но в нужный момент специально подрезанная верёвка не порвалась, и актёр так и остался висеть в петле. К счастью, коллеги быстро среагировали и вытащили Александра, но на его шее навсегда остался шрам, напоминающий о том страшном случае.
В 80-е годы популярность актёра резко возросла и поработать с ним стремились многие известные режиссёры. Георгий Данелия утвердил Фатюшина на главную роль прораба Машкова в «Кин-дза-дзе!», но актёр не смог сниматься из-за занятости в театре. Всего за годы творчества в фильмографии Александра Фатюшина появилось больше сорока картин, среди которых — «Лекарство против страха», «Дамы приглашают кавалеров», «34-й скорый», «Одиночное плавание», «Кодекс молчания».
Его первой большой любовью стала коллега по театру Ирина Калиновская. Александр влюбился без памяти и всеми силами старался добиться взаимности от актрисы, хотя та уже была замужем за режиссёром и театральным педагогом Леонидом Калиновским. Фатюшина это не останавливало: актёр не хотел отпускать любимую женщину ни на минуту, мог посадить её в поезд, а сам бежал в аэропорт, чтобы первым прилететь на место и встретить Ирину с букетом цветов. Но Калиновская не готова была разрушить свой брак. Из-за неразделённой любви Фатюшин пристрастился к алкоголю, и это лишь ещё больше отдалило Ирину от него. Лишь спустя пятнадцать лет мучений по Ирине актёр смог наконец переключить внимание и оглядеться вокруг.
Его счастье всё это время было близко. Актриса того же Театра имени Маяковского Елена Мольченко приглянулась Фатюшину и он начал красиво ухаживать. Саму Лену покорила та забота, которую проявил к ней коллега, когда она получила травму на репетиции. Актриса на тот момент уже давно состояла в отношениях с актёром Анатолием Лобоцким, который славился своей любвеобильностью. Устав от похождений гражданского мужа, Елена приняла ухаживания Александра Фатюшина и вскоре они сыграли свадьбу. Мольченко окружила мужа поддержкой и вниманием, которые были ему так необходимы. Детей супругам судьба не подарила, однако они прожили вместе 17 счастливых лет.
Александр Фатюшин до конца дней сохранил свою детскую любовь к футболу, дружил со многими известными футболистами, входил в состав футбольной сборной актёров Москвы и старался не пропускать ни одного мачта любимого «Спартака». 6 апреля 2003 года актёр смотрел по телевизору игру «Спартака» с ЦСКА, и его любимая команда уступила с крупным счётом. Фатюшин сильно разнервничался и почувствовал боль в сердце. Когда приехала скорая, было уже поздно. Александр Фатюшин ушёл из жизни в 52 года. Официальной причиной смерти стала остановка сердца после воспаления лёгких.
