Категорически приветствую всех в нашем математическом уголке. Сегодня мы разберем с вами первую часть варианта ЕГЭ текущего года.
Напомню, что первая часть — это восемь заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Максимум здесь можно получить 8 первичных баллов, или 39 вторичных баллов. При этом отмечу, что для сдачи экзамена необходимо набрать 27 вторичных баллов.
Задача 1. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 5700 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
В задаче сказано, что стоимость сборки составляет 10% от общей стоимости. Найдем стоимость сборки, для этого умножим стоимость шкафа на 0,1:
Добавим к стоимости шкафа стоимость сборки, получим ответ:
Ответ: 6270.
Задача 2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной.
Ответ: 4.
Задача 3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найти площадь трапеции можно по формуле — полусумма оснований умножить на высоту. Для этого определим соответствующие величины:
И посчитаем:
Ответ: 14.
Задача 4. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме "Производная". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Производная".
Важно заметить, что нужна вероятность того, что вопрос по теме "Производная" не достанется. Найдем количество таких билетов:
Чтобы найти вероятность поделим количество билетов без темы "Производная" на общее количество билетов:
Ответ: 0,65.
Задача 5. Найдите корень уравнения:
Заметим, что 1/2 — это 2 в минус первой степени, а четверка — это 2 во второй:
Отбросим основания и решим уравнение:
Ответ: 4.
Задача 6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 38°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CMH:
Заметим, что:
Тогда мы можем найти угол CMH:
Рассмотрим теперь треугольник CMB, который является равнобедренным (CM = MB, потому что медиана равна половине гипотенузы):
Углы MCB и MBC равны, тогда:
Ответ: 64.
Задача 7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?
Сначала сконцентрируемся на отрезке, который нам дан:
Производная на данном участке положительна, а следовательно функция возрастает. Тогда минимальное значение функция принимает в точке -7.
Ответ: -7.
Задача 8. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 2. Найдите объем шара.
Вспомним формулу объема конуса:
Так как конус вписан в шар, высота также равна радиусу:
Теперь вспомним формулу объема шара:
Ответ: 8.
Как видите, задачи из первой части действительно простые и решаются практически всегда в одно действие. На мой взгляд, первая часть должна быть чуть сложнее, а то какой интерес ее решать?
Задачи части два смотрите в следующей статье:
Спасибо за внимание и удачи!
Если вам понравились задачи, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!