Достаточно часто на практике необходимо произвести переход в другой базис. Попробуем разобраться в этом вопросе.
В данных задачах обычно нам даны два базиса, по которым требуется построить матрицу перехода. Пусть e=(e1,e2,...,en) базис, из которого необходимо сделать переход в базис f=(f1,f2,...,fn).
Алгоритм будет примерно такой:
1) Выразить вектора базиса f через вектора e
2) Написать коэффициенты разложения векторов f в матрицу по столбцам.
Данная матрица размера n*n и будет преобразовывать переход из базиса e в базис f.
Пример 1
Найти матрицу перехода b=aC, где a1=(1,2), a2=(3,5), b1=(-1,3), b2=(4,6)
Решение
Составим систему уравнений, из которой получим нужные нам коэффициенты.
От сюда получаем два уравнения b1-14a1+5a2=0 и b2+2a1-2a2=0, а отсюда получаем b1=14a1-5a2, b2=-2a1+2a2, а матрица перехода будет выглядеть так: