Ради эксперимента я давал эту задачу в гуманитарном классе и не решил никто. Это было ожидаемо. Потом дал эту же задачу в физ-мат классе, было лучше, но все равно, даже те, кто приблизился к ответу, решали слишком долго.
Задача и в самом деле не очень простая. По крайней мере нетипичная, в школьных учебниках такого нет. Надо найти, какую часть площади прямоугольника составляет площадь закрашенных красных треугольников. Левая и нижняя стороны прямоугольника поделены пополам.
Тем, кто хочет порешать сам, предлагаю остановиться на этом месте и подумать, а я дальше начинаю рассказывать свою версию решения.
Решение
Для начала предлагаю обозначить площади треугольников буквами для простоты записи.
Теперь вопрос можно переформулировать. По факту нам надо найти А+В+С. А ещё заметим, что Е+В+D=½, то есть половине площади прямоугольника.
Дальше самое сложное в задаче — надо увидеть, что площадь треугольника А в два раза меньше Е. Почему? Потому что, если взять за основание их общую сторону и провести к ней из соответствующих углов каждого треугольника высоты, получится, что высота треугольника А (синяя — см. фото ниже) в два раза меньше высоты треугольника Е (красная). Всё потому что левая сторона прямоугольника поделена пополам (строго доказывать сей факт не буду, потому что он убьет всю красоту задачи и усложнит восприятие).
Теперь посмотрим на рисунок ниже и заметим, что площадь синего треугольника — это А+Е=½•½а•b=¼.
Из этого следует, что А=¼:3=1/12, а Е=⅙.
А теперь любимая фраза всех профессоров — "аналогично". Так вот абсолютно аналогичным образом мы получаем, что С=1/12, а D=⅙. Исходя из этого, получаем, что В=½-⅙-⅙=⅙, то есть треугольники Е, В и D имеют одинаковую площадь.
Теперь несложно найти, что А+В+С=1/12+⅙+1/12=⅓. Всё, решили. Как вам задачка? Тут нет сложных формул, только формула площади треугольника по факту, всё остальное — внимательность и аналитика. Впрочем, как и всегда в олимпиадных задачах. Пишите в комментариях, получилось у вас решить задачу самостоятельно или нет? И как долго решали? Если нашли другой способ решения, тоже welcome в комментарии. А ещё подписывайтесь на мой канал на Ютубе.
Ещё интересно: Этой задачей из ОГЭ пугают школьников, но она решается за минуту. Надо найти площадь круга
"Чувствую себя очень тупой" —задача из ВПР для 4 класса, которая довела маму школьника до отчаяния
