Здравствуйте, дорогие читатели! Цикл олимпиадных задач по геометрии, который я публиковала на своем канале, вызвал у Вас достаточно большой интерес. Поэтому я представляю Вашему вниманию еще одну задачку олимпиадного уровня.
Все предыдущие задачи были так или иначе связаны с окружностями. В каких-то из них приходилось искать радиус окружности, в других - площади фигур, образованных пересечением разного количества окружностей. Ссылки на них будут приведены в конце статьи!
Сегодняшняя задача будет исключением. В ней нужно найти площадь вполне стандартной фигуры. И к окружностям эта фигура не имеет никакого отношения.
Задача. В четырёхугольнике ABCD углы при вершинах B и D - прямые. Стороны AB и BC равны. Высота четырёхугольника BH = 1 дм. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Для решения данной задачи, нам потребуется выполнить дополнительные построения:
1. Из точки B проведем прямую, параллельную AD.
2. Продолжим сторону CD до пересечения с проведенной прямой. Точку их пересечения обозначим K:
Так как прямая СD перпендикулярна прямой AD, то она перпендикулярна и прямой BK. Следовательно, угол CKB - прямой.
Кроме того, так как BH и СD перпендикулярны одной прямой, то они параллельны друг другу. Откуда можно сделать вывод, что угол HBK тоже прямой.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и СKB и докажем, что они равны.
Тогда, площадь искомого четырёхугольника равна площади прямоугольника HBKD. Также, из равенства треугольников следует, что HBKD - квадрат. Запишем это:
Сторона квадрата нам известна, поэтому мы можем легко найти площадь квадрата и площадь нужного четырёхугольника:
Задачка оказалась довольно простой и не потребовала сильных ухищрений.
Если Вам понравился данный разбор - то ставьте лайки и подписывайтесь на канал!
Как и обещала - даю ссылки на другие статьи цикла "Олимпиадные задачи по геометрии":
Необычная задача из олимпиады по геометрии
Красивая геометрическая задача из школьной олимпиады по математике
Геометрическая задача, которая решается проще, чем может показаться
Разбор олимпиадной задачи по геометрии