В прошлой статье мы увидели самые первые приспособления для счета и даже древний механический компьютер. В Средневековье, как известно был регресс всего, чего только можно, поэтому ни о каких новых достижениях в вычислительной техники речи не идет - в ней не было необходимости.
Однако в 17 веке начался рассвет точных наук. Помимо простого сложения и вычитания появилось множество новых операций, например умножение. Умножать большие числа еще сложнее чем складывать, поэтому счет и абаков тут уже не хватало.
Тогда шотландский математик Джон Непер придумал собственную систему умножения.
Состоит она из доски (ее использование и не было обязательным, доску можно было представить) и 10 палочек. Каждая палочка - это результаты умножения цифры от 0 до 9 на другие цифры. Проще говоря, получалась такая таблица умножения.
Но конечно это была не просто шпаргалка, ею можно было довольно удобно пользоваться.
Если палочек всего 10, то с их помощью можно представить только числа, в которых все цифры разные, например 8765, а числа типа 8779 или 6689 представить одним набором нельзя - не хватит палочек.
Поэтому для эффективного умножения чисел, величиной до 1 000 000 нужно было носить с собой 60 палочек.
Еще одно ограничение - число, представленное палочками, можно было умножать лишь на числа от 1 до 9 (умножение на 0 дает 0).
Поэтому когда возникала необходимость посчитать произведение например 8888 и 7777 приходилось одно из чисел раскладывать на множители, а это не всегда получается. Например на палочках Непера невозможно посчитать произведение 13*169.
Но посмотрим, как же все-таки считать, используя этот механизм? Все просто - раскладываем палочки так, что цифры сверху - это цифры множимого (если мы хотим умножить например 8765 на 3, то множимое - это 8765, значит нам нужно выставить в ряд те палочки, на которых сверху написано 8, 7, 6 и 5). Далее нам нужно смотреть на ряд, соответствующий множителю (в нашем случае на 3 ряд, так как мы умножаем на 3)
Запишем все, что видим в этом ряду: 2/4, 2/1, 1/8, 1/5.
Запишем первую и последнюю цифры нашего числа, они будут совпадать с первой и последней цифрами в ряду - 2__5
Запишем то, что осталось в нашем ряду: 4, 2/1, 1/8, 1. Теперь запятые заменим на плюсы, а знаки "/" на запятые: 4+2, 1+1, 8+1.
Это и будут три недостающие цифры в нашем числе. Запишем получившееся число: 26295. После проверки на калькуляторе, убеждаемся, что это рабочий метод. Да, он работает не в любом случае, но он гораздо быстрее вычисления столбиком.