Ну вот и до рассмотрения определения скорости по конусу Маха руки дошли. Да, по той самой знаменитой съёмке с самолёта:
Понятно, что ракета летит под углом к наблюдателю и имеются некоторые искажения, которые надо компенсировать:
Теперь измерим по снимку илл.6 отношение Lн /d. Поскольку снимок недостаточно резок, то на результате измерения сказывается индивидуальное восприятие конкретного человека. Для исключения этого фактора работу по измерению Lн и d выполнили независимо 6 человек. Результаты их измерений представлены в таблице. Усреднённое по разным людям среднее значение Lн /d = 7,9. Отсюда вычисляем по формуле (4) cos α = 7,9/11=0,72 (α = 440). Поэтому все размеры в направлении полёта ракеты кажутся нам меньше их реальных значений в 1/(0,72) раза, то есть в 1,4 раза.
Мы можем очень просто преодолеть это затруднение с помощью компьютера. Чтобы узнать, как выглядел бы конус Маха ракеты под прямым углом зрения, надо на снимке илл.4б просто растянуть масштаб вдоль вектора скорости в 1,4 раза. Это и сделано на илл.7, где угол при вершине конуса и есть искомый угол φ (2).
Согласен. Линейные искажения надо компенсировать. Вот один и тот-же снимок ракеты до компенсации искажений и после:
Вроде бы всё правильно. А какие у нас углы получаются?
До компенсации искажений:
Транспортир немного со странностями, по этому 360 - 333 = 27 градусов. У меня, правда, 23,5 градуса получилось, но я по другой картинке мерил:
(360 - 313) / 2 = 23,5 градуса.
Пускай будет 27 градусов. Столько получается при измерении угла на оригинальном кадре.
После компенсации искажений:
То-же самое, 360 - 340 = 20 градусов.
А какой угол должен быть при увеличении одного из катетов в 1,4 раза?
Такой и должен быть, 20 градусов
atan(tan(27)/1,4) = 19,9988
Далее следует вывод о том, что 1/sin(20) = 2,92 Маха пред отделением 1-й ступени. Даже если взять угол конуса до компенсации искажений в 23 градуса (после компенсации 16,86), то скорость получится 3,44 Маха, что тоже явно меньше, чем 8.
Но позвольте! Всем известная формула Маха выведена для материальной точки. И применять её к очень даже немаленькой ракете не корректно.
По примеру прочих исследователей обратимся к результатам продувки корабля Аполлон в сверхзвуковой аэродинамической трубе. Есть замечательный документ под названием "A supersonic/hypersonic aerodynamic investigation of the Saturn 1B/Apollo upper stage". Там есть фотографии скачков уплотнения вокруг головной части Сатурна (у пятого и 1В они одинаковые) для скоростей от 4 до 8 Махов. Вон какая красота:
Посмотрим на 8,05 М поподробнее
Конус Маха вокруг Аполлона получается не совсем конусом, хоть качество снимка не очень хорошее, но видны изломы. В результате выход конуса на "рабочий угол" происходит где-то в районе переходника с лунным модулем позади агрегатного отсека.
О как! 34 /2 = 17 градусов. Или я не там измерения проводил? Вокруг мачты системы аварийного спасения угол ещё меньше. А вокруг командного модуля сильно больше, но там и угол конуса 66 градусов против 30-и на вершине мачты САС.
Тут надо сделать маленькое отступление и посмотреть, что именно продувалось в аэродинамической трубе.
Ка не трудно заметить, тестам подвергалась не вся ракета в натуральную величину, а моделька головной части высотой чуть меньше шести дюймов, или 15 см. Что вполне логично, расходы сильно меньше, а механика та-же.
С дугой стороны, продувалась именно головная часть, а не вся ракета целиком. В трубе это выглядело так:
То есть, головная часть, а дальше держатель. И поскольку в месте крепежа модели к держателю возникают искажения потока по сравнению с реальной ракетой, то изображения скачков уплотнения снимались с левой части конструкции на снимке.
Так же надо помнить, что ракета Saturn-V несколько более сложный набор конусов и цилиндров, чем рассматриваемая модель:
К сожалению, вместо красивых картинок в отчёте сплошь скучные графики, но по приведённой схеме (можно было взять фото реальной ракеты, но тут есть размеры в масштабе и углы) видно, что продувка велась примерно 1/3 головной части. А там дальше ещё один конус, длинный цилиндр, пилоны с движками и в качестве вишенки выхлоп от сжигания десяти с небольшим тонн керосина с кислородом в секунду, влияние которых на конус Маха я представляю весьма условно.
То есть, если сравнивать только головные части, то результат получается близкий к ранее отвергнутому варианту измерений:
Вот они 16,86 градуса после коррекции искажений. Близко к 17 градусам (с учётом погрешности измерения) в аэродинамической трубе. Понятно, что плюс-минус, но угол-то вот он.
Таким образом:
- Считать угол конуса Маха для материального объекта сложной формы по формуле для материальной точки нельзя.
- Как формируется форма скачка уплотнения для всей ракеты ни кто не рассматривал и сравнивать наблюдаемые результаты не с чем.
- Для головной части ракеты наблюдаемые результаты близки к результатам продувки модели той-же части.
Выводы, думаю, понятны. Сравнивать надо, как говорил один из моих бывших начальников, яблоки с яблоками, а апельсины с апельсинами.
