Изучаем с шестиклассниками. Я использую следующий порядок.
1. Изучение понятия "отношение": отношение чисел, величин, понятий. Понятие отношение в учебнике математики освещается, на мой взгляд. весьма узко, односторонне. Просто дается отношение двух чисел как частное от деления одного из них на другое. Причем, сразу ограничивается отношение рассмотрением положительных чисел. И когда наступит изучение понятия отношений множеств, функций у учеников возникает не понимание вроде изученного понятия отношение. Я же сразу говорю ученикам, что на данном этапе изучения понятия отношений в 6 классе, мы будем использовать узкое понятия, которое будем в последствие расширять, двигаясь от простого к сложному. В 1 классе ученики решали примитивные уравнения, не зная, что они таковыми являются, например: 2+[]=5 или 6- ? = 2. Затем, вводились буквенные обозначения неизвестной вместо прямоугольника, в который нужно вписать ответ, или вопроса. А потом и вовсе ввелось понятие уравнение. Или сначала рассматривались натуральные числа, потом их части и вводилось понятие дробей и так далее. Вся система обучения исторически основывалась на базе принципах дидактике, родоначальником которых можно считать Коменского. Немного отвлекся, но все же это сделано мной специально, чтобы вы, читатели, поняли, что неслучайно я так подробно говорю об отношении, так как отношение чисел, арифметических и алгебраических выражений нужно сразу определить ученикам ,как частный случай. Что далее, в старших классах, мы будем рассматривать более сложные виды отношений, что от того, как вы сейчас усвоите и научитесь применять отношения чисел, будет зависеть ваши результаты от изучения других школьных предметов: химия, физика, геометрия, алгебра. И порой понятие "отношение" подменяется словами "относительно", "относится", которые не являются примитивным случаем понятия "частное". Так что, дорогие, будьте любезны быть внимательными и тренироваться в решении заданий, которые я вам задаю.
И так, возможно, мы занудно изучаем отношения, но так, на мой взгляд, это диалектически верно.
2. Так мы потихоньку подходим к понятию "пропорции". Обращается внимание учеников, что ранее не раз отмечалось, что у каждой дроби существует в буквальном смысле бесконечное множество равных ей дробей: 1/2=2/4=3/6 и так далее. Именно подобные равенства называются при изучении математики 6 класса пропорциями. Многократно формулируется замеченная учениками закономерность того, что пропорция есть равенство отношений, а также, что любое отношение равно в конечном итоге какому-то конкретному числу. В изучаемой теме обычно это число чаще является дробью или рациональным числом. А рациональные числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Чаще всего на практике, в жизни отрицательные отношения могут рассматриваться при относительных температурах, а старших классах при изучении прогрессий.
Данные выводы используются при доказательстве, например, свойствах пропорций
Доказательство таких свойств вполне доступно сильным ученикам 6 класса (пожалуй, кроме двух последних с m1, m2, n1, n2), но это относится методу опережающего обучения. Учителям не нужно слепо выполнять УМК. Мы должны развивать сильных, высокоинтеллектуальных учеников. Но об этом я напишу позже.
3. Ученикам нужно продемонстрировать важность внимательного изучения данной темы не только с точки зрения математики 6 класса, но и в дальнейшей практической взрослой жизни. Например, определения дозировки медицинских препаратов. В моей жизни был случай, когда молодой педиатр моего сына неправильно определила дозировку достаточно сильнодействующего препарата, превысив её в 4 раза, что могло привести к его отравлению. И это в следствии плохого знания математики за 6 класс. Этот реальный факт производит впечатление. Или, например, при изучении школьной химии ученики будут продолжительное время решать задачи на пропорции, а именно на состав веществ. При изучении подобных треугольников в курсе школьной геометрии вводится много задач, которые имеют прикладное значение. Существует масса профессий, в которых повседневно, постоянно используется данная тема: повар, готовящий свое блюдо по рецепту; водитель транспортного средства должен постоянно соизмерять пропорциональную зависимость между скоростью и путем экстренного торможения по имеющейся в реалии дороге и еще множество профессий. Таким образом, изучение темы "Пропорция", имеет большое практическое применение и развитие умений пользоваться знаниями по ней, делает учеников умелее, а, значит, умнее. И каждый ученик хочет быть умнее и должен таким стать. Причем, данное умение должно быть доведено до автоматизма, то есть должно быть развито у учеников не просто умение, а сформирован навык. А потому на данную тему я обращаю особое внимание и трачу много времени. Кстати, результаты проведенной на этой недели ВПР показывают, что с данной темой ученики освоили вполне успешно. Это создает мотивацию учеников в изучении ими математики, что имеет большой смысл в педагогической деятельности, а потому учителю нужно этим пользоваться, а не слепо просто выполнять рекомендации УМК, которые выделяют на изучение данной темы меньшее количество времени в сравнении с тем, сколько времени на это уделяю я.
При изучение данной темы учителю нужно обращать внимание на то, что достаточное количество учеников обладают достаточным опытом, чтобы сформулировать некоторые закономерности. А потому им можно дать сформулировать некоторые закономерности, которые они уже многократно видели. Например:
1/3=2/6 это называется пропорцией. Что вы можете сказать, глядя на эту запись? Кто-то скажет, что видит уравнение, кто-то равенство двух дробей. А дробь - это чем может являться (отношением двух чисел: числителя и знаменателя). Изменится ли истинность, будет ли это равенство оставаться верным, если поменять местами числители и знаменатели обеих дробей? Можем ли поменять операции деления на умножения, и что у нас получится?
Это и есть элемент проблемного обучения. Все разжевывать, как это делает автор видеоурока, не стоит. Как тогда мы будем развивать мышление учеников, если все будем формулировать за них?
Конечно же, слабым ученикам учителю придется повторить сформулированные выводы не раз и не два раза. То есть многократно.
Итак. При изучении темы "Пропорции" мы двигаемся от простого к сложному, постоянно обращая внимание учеников на практическую составляющую в дальнейшей жизни, причем используем многократное повторение, что как раз на это и указывал мой кумир Виктор Федорович Шаталов.
А что думаете вы, дорогие читатели, по этому поводу.
И не забываем поставить лайк и подписываться на канал.
